Zero Factorial - Numberphile
JAMES GRIME: Hoy, vamos a.
hablar sobre una de las preguntas que nos envían.
mucho en Numberphile, y la pregunta es ... bueno, Brady, ¿.
cuál es la pregunta? BRADY HARAN: La pregunta es, ¿.
¿ Por qué 0 factorial es igual a 1? Entonces, comencemos con un.
resumen rápido de lo que es un factorial. Para nuestro número entero,.
escojamos un número n-- n factorial, que se escribe.
así. n con un signo de exclamación. Esto es igual a. Multiplicas todos los.
números enteros menores o iguales a n. Es n multiplicado por n menos.
1 multiplicado por n menos 2 multiplicado por-- y sigues bajando,.
Hagamos el factorial 5. 5 veces 4 veces 3.
Y lo haces. La pregunta que nos han hecho.
es qué es 0 factorial. Entonces, la forma en que puede -responder esto ... una de las formas en que puede responder esto es completar.
4 factorial, es igual a 5 factorial dividido por 5. Así que 5 factorial dividido. Eso es 4 factorial.
4 factorial dividido por 4. Eso es 24 dividido por 4. Eso es 6. Esa es la respuesta.
a 3 factorial. 2 factorial, 3 factorial dividido.
por 3, 6, que acabamos de resolver, dividido.
por 3, es igual a 2. 1 factorial. Hazlo otra vez. Es 2 factorial dividido por 2. 2 factorial es 2 dividido por 2. Tenemos 2 dividido por 2. Eso es igual a 1. Ahora aquí es donde se.
¿ Sientes la anticipación? Entonces 0 factorial.
el patrón. 0 factorial es 1 factorial.
1 factorial es 1. Así que 0 factorial es igual a 1. BRADY HARAN: ¿ Quién dice que el.
patrón tiene que estar completo? ¿ De dónde viene esa regla? JAMES GUNK: Supongo que no.
necesariamente tiene que ser un patrón que se complete. Transgression stoppage, es un patrón que.
compite.Déjame probar otra forma. de explicarlo.
BRADY HARAN: Permítanme continuar con.
el patrón primero. ¿ Significa eso que el factorial negativo 1.
sería el siguiente en esa secuencia? JAMES GRIME:.
Veamos qué pasa. No estoy seguro de lo que.
va a pasar. Intentemos. menos 1 factorial. Entonces, ¿ qué obtendré? 0 factorial dividido por 0. 1 dividido por 0. BRADY HARAN: Ah, dividido por 0. JAMES GUNK: Te has saltado las.
matemáticas, Brady. Para. Otra forma de explicar lo que.
podría ser el factorial 0. n factorial es el número.
de formas en que puede organizar n objetos.Déjame tratar de
. mostrarte lo que quiero decir. Consigamos algunos objetos. Sacaré la billetera. Sacaré algunas monedas. ¿ Ver? ¿ Quién dice que los matemáticos no. ganan mucho dinero? Hay literalmente 50 peniques aquí. Escojamos. uno de plata y uno de 5 peniques. Tres objetos aquí, y ¿ cuántas. maneras hay de ordenar tres objetos? Hay seis maneras de hacerlo. Es 3 factorial. Vamos a comprobarlos. Ese es uno, eso es dos, o. podríamos tener este aquí, eso es tres, eso es cuatro. O podríamos tener-- Creo que fue el que. no teníamos en el frente.Así que serían cinco y seis. Si quitamos uno,.
ahora tenemos dos objetos. ¿ Cuántas maneras hay de. ordenar dos objetos? Ese es uno, esos child dos.
¿ Cuántas maneras hay. Ahí está.
Hay una forma de hacerlo. Una forma de organizar un objeto. Ahora vamos a. quitar la última moneda.
Aquí es donde se pone un. poco filosófico.
Tenemos cero objetos. ¿ Cuántas formas hay de. organizar los objetos cero? Hay una forma de hacerlo.Ahí está. ¿ Quieres verme. hacerlo de nuevo? Ahí está. Ligeramente filosófico, pero. decimos que hay una forma de organizar cero objetos.
De nuevo, el patrón se mantiene. 0 factorial es igual a 1. Así que digamos que tengamos uno,.
dos, tres, cuatro, cinco. 1 factorial es 1, así que.
si llamas a eso 1. 2 factorial es 2, entonces en algún lugar. por aquí. 3 factorial es 6.
En algún lugar como este. 4 factorial es 24, por lo que.
Si los juntamos,. también he dicho que 0 factorial es 1, así que creo que. esta es la gráfica.
Entonces, en teoría, deberíamos.
poder obtener valores intermedios, como, por ejemplo, el.
número 1 y 1/2. 1 y 1/2 factorial. ¿ Qué es 1 y 1/2 factorial? Así que los matemáticos.
han hecho eso. Generalizan la concept. Y ahí está la concept del.
Lo llamamos gamma de. Y la forma en que lo escribimos, en realidad, ahora esto se está volviendo.
un poco más sofisticado. Decimos que gamma de n es igual a.
la important entre 0 e infinito de-- escojamos algo-- t elevado a n menos 1,.
multiplicado por e elevado a menos n dn.Algunas personalities no estarán. familiarizadas con eso
. Algunos de ustedes estarán familiarizados. con eso. Algunos de ustedes no lo
estarán. Es una concept matemática mucho más complicada., pero esto estaría de acuerdo disadvantage.
los factoriales. Pero también te da.
valores intermedios. Traza esta línea.
Hay algo que. necesito decir. Es un poco inesperado, pero si. tomamos un valor para un número entero, gamma de n, y n es.
entero, esto en realidad te da n menos 1 factorial, así que.
ten cuidado con eso. Eso podría atraparte. Un poco de dolor, eso. Entonces, ¿ cuál es el punto de tener una.
función que te dé factoriales entre.
números enteros cuando no puedes ordenar 1 y 1/2 objetos? Así que es una generalización, y.
resulta bastante útil en muchas cosas. En specific, estoy pensando.
en la probabilidad. Puede usarlos en fórmulas.
que encuentre en probabilidad donde está pensando en.
tiempo continuo en lugar de simplemente ordenar objetos en.
probabilidad discreta.Ahora estás empezando a pensar. en eventos continuos. El tiempo es el mejor ejemplo. Luego comienzas a generalizar las.
concepts y, por lo tanto, necesitas un factorial generalizado. BRADY HARAN: 9, 6 y 3. 20. 44.
4 factorial, es igual a 5 factorial dividido por 5. Así que 5 factorial dividido. 1 factorial es 1. Así que 0 factorial es igual a 1. 4 factorial es 24, por lo que.