INDETERMINACIONES de LÍMITES 0/0 TUTORIAL Ejercicios resueltos [ 1 2 bachillerato ]
hola buenas bienvenidos a un nuevo vídeo
de profesor10 ahora tenemos simples de ejercicio para aprobar y sacar muy buenas
notas en mates física y química y continuamos con el curso para las
auténticas máquinas de los límites bueno el anterior vídeo vimos en
determinaciones 0/0 pero como muchos habéis preguntado veo que hay
dudas pues vamos a crear otro vídeo para trabajarlas casi desde cero y darle duro
duro duro duro ya que las indeterminaciones cero partido cero son
muy importantes y los límites son muy importantes en nuestra vida matemática
así que vamos a aprender nos vamos a transformar en máquinas y luego ya por
poner el límite que quieran que yo lo voy a clavar venga entonces vamos a hacer
estos cinco límites y empezamos por el primero recordar antes de nada la teoría
atrás en indeterminaciones cero partido cero cómo se resuelve pues tenemos que
factorizar el numerador y el denominador puede ser por ruffini y luego hablaremos de
esto y luego simplificamos hacemos el placa placa
bueno tenemos este límite el límite cuando x tiende a 2 de x al cuadrado
menos x2 partido x al cuadrado menos 2 x lo primero que hacemos es sustituir la x
por 2 y daría todos al cuadrado que es 4 menos 224 menos 40 arriba bien de abajo
2 al cuadrado que es 4 menos dos por 244 menos 40 partido pero siempre recordar
primero sustituimos y una vez que hemos obtenido la indeterminación ya estamos
aquí aplicamos el método nunca aplicamos el método directamente porque imaginaros
que ahí me quedase tres partidos 5 pues ya estaría resuelto el problema en el
metro un fregado que no tiene solución y pierda y media hora de examen y la neo
para primero sustituimos vemos la indeterminación y una vez que hemos
visto la indeterminación aplicamos el met venga entonces el método es
factorizar el numerador y factorizar el denominador entonces vamos a factorizar
el numerador la parte de arriba como es una ecuación de segundo grado sólo
tenemos que ver va a poner la fórmula menos ve más menos
por si alguien no se acuerda de al cuadrado menos 4 hace si partido 2 vale
y resolvemos menos b sería darnos cuenta que a eso uno lo que multiplicará x al
cuadrado ves lo que multiplica la x es menos 1 dice igual a menos 2 entonces
menos ves más 1 sigue más menos raíz cuadrada debe al cuadrado que es menos 1
al cuadrado menos 4 x a y por c que es menos a mí me gusta hacer las cosas paso
a paso para que todo el mundo pueda entenderlo en casa si por ejemplo llevar
a sergio paso de van apareciendo grado por edades planta el vídeo y hasta y el
de bueno de trabajar matemáticas en vídeo menos 1 al cuadrados 1 y aquí hay
un paso crítico siempre las ecuación de segundo grado que es el cálculo del
discriminante que es lo que está dentro de la raíz y este signo da problemas
entonces yo me fijo primero el signo menos va a ser más vale y 4 por 28
partido en dos por uno que es dos entonces te quedas quedaría uno más raíz
de nueve que es 3 partido entre 213 partido entre 234 entre 2 a 2 vale y
luego uno menos tres partidos entre 2 quedan menos 2 entre 2 queda menos 1 y
ya podemos factorizar entre el límite cuando x tiende a 2 recordar para
factorizar se cambia el signo como me da 2 de lo que poner x menos 2 y cuando me
da menos 1 tengo que poner x + 1 cambiamos el signo para la factorización
muy importante vale todo aquello que nos acordáis de la hora de factorizar lo
tenéis que apuntar siempre en el cuaderno es fundamental tener unos
buenos apuntes es decir que no me acuerdo dice ojo sergio recuerda que
tienes que cambiar el signo de las soluciones a la factorización y lo
remarcamos ahí rojo a fuego que salta a la vista cuando tengamos que repasar
vale bien ya hemos puesto eso ahí ahora nos queda es que me
enrollo y no sé lo que nos queda factorizar el denominado x al cuadrado
menos 2 x igual a 0 que hacemos nosotros recordar que siempre en nuestro ojo
matemático lo primero que hace es mirar el culo al polinomio entonces se da
cuenta que hay una x luego podemos sacar factor como un x complica x y como saca
una x aquí me quedaría solo la x x al cuadrado sacó un equipo afuera me queda
x menos dos porque si saco la x esa se pierde y ya está actualizado mirar qué
bien que me quedan factor izado pues genial x menos 2 recordar lo de mirar
siempre primero el polinomio una vez que hemos factorizar simplificamos es decir
hacemos placa placa que lo que más mola y ya lo tenemos límite cuando x tienda 2
de x 1 partido x va a poner este 2 bien que me ha quedado chucho río y ya el
último paso es simple y llanamente sustituir la x por 2 quedaría 2 más 1
arriba partido entre dos lo que es lo mismo
tres medios venga lo vamos a remarcar los vamos a poner un muy bien y venga
vamos a poner apartado b vamos a ponerle el límite cuando x tiende al menos 1 de
x al cubo más 1 partido x al cuadrado menos 1 lo primero que tenemos que hacer
es sustituir la x por menos 1 para verificar que obtenemos la
indeterminación 0 partido 0 y así aplicar el procedimiento bien entonces
sería menos 1 al cubo que es menos 11 0 y menos 1 al cuadrado que es uno menos
10 luego como tenemos una determinación 0 partido 0 factor izamos el numerador y
denominador ruffini y simplificamos entonces tengo que factorizar el
numerador daros cuenta que el numerador es una ecuación de tercer grado y
entonces tenemos que recurrir a nuestro amigo rufi entonces me tenemos aquí
ruffini vale entonces para hacer ruffini
poníamos el polinomio aquí sería 1 x al cubo pero recordad hay que cubrir las x
que no están con ceros 1 x al cubo 0 x al cuadrado y más 1 vale el clásico error es muy
típico es poner 11 ya la hemos liado parda vale porque tenemos que cubrir los
huecos con ceros lo que voy a borrar esto si ese uno que le pasa temblando bueno entonces lo tenemos ahí
entonces que después la siguiente dificultad de ruffin y es buscar el
número de la cruceta pero los límites esa dificultad desaparece porque porque
siempre vamos a utilizar el número al que tiende el límite y siempre nos tiene
que dar resto 0 si no nos diese el resto 0 huele a podrido así que venga vamos a
ver si no huele a podrido entonces por fin y bajamos el número el primer número
para abajo ahora multiplicamos menos uno por uno es
menos uno y sumamos 0 - 1 es menos 1 volvemos a multiplicar menos 1 por menos
1 +1 0 +1 es 1 vale ahora multiplicamos menos 1 por unos menos uno y uno menos
10 cosa que sabíamos que tenía que dar
tiene que dar resto cero porque si no huele a podrido fijo fijo fijo bien y
entonces ya hemos factorizar o realmente no hemos factorizar a fondo sí pero no
es necesario si fuese necesario si volviese a quedar una determinación cero
partido cero seguiríamos factor izando esto como queda darnos cuenta que hay
que cambiar el signo como pone menos 1 tenemos que poner x más 1
bien aquí como el polinomio de arriba era de tercer grado
aquí nos queda un polinomio siempre de un grado menor es decir queda 1 x al
cuadrado menos 1 x más 1 es decir x al cuadrado menos x más 1 y el otro sería x
al cuadrado - x + 1 ahí lo tenemos vale no entendéis
quedaría como me ha quedado esto con ruffini sería x + 1 por x al cuadrado
menos x + 1 bien y abajo tenemos también que factorizar darnos cuenta que abajo
es un producto notable se puede ver a ojo que es diferencia si no pero también
lo podemos resolver desde el 1 pasa por el otro lado si me quedaría x igual a
raíz de uno que es más menos uno entonces sería x uno por x más uno que
lo vea ojo pues a ojo bien es un producto o una identidad
notable que ocurre aquí daros cuenta queda x + 1 arriba y x + uno abajo
placas placas y ya nos hemos deshecho de la indeterminación y ya sólo nos queda
volver a poner lo que nos queda y
sustituir por menos 1 x 1 donde hay x ponemos menos 1 - 1 al cuadrado es uno
menos 1 x menos 1 es más uno y más 1 abajo sería menos uno menos uno que va a
dar menos dos y entonces la solución arriba estrella abajo menos dos las
soluciones menos tres medios vegara va a subrayar voy a poner un muy bien bien
grande que me lo merezco bien entendidos y seguro venga pues vamos a hacer el cep
y luego ya bueno no voy a bueno pues continuamos con el c bueno lo que quiero
hacer con estos cinco ejercicios es que en cada uno de ellos tenga algo de
miguillas ya veremos luego o vamos viendo según vayamos haciendo
ejercicios que mi guía tiene cada uno bueno entonces tenemos el límite cuando
x tiende a tres dedos x al cuadrado menos 2 x menos 12 partido x menos tres
lo primero que hacemos es sustituir la x por 3 sería 2 por 9 son 18 esto hacer
despacio porque 18 menos dos por tres que son menos 6 menos 12 bien ya abajo
sería 3 menos entonces arriba quedaría a 0 abajo 0
luego si nos queda la indeterminación 0 partido pero como obtenemos la
determinación 0 partido 0 aplicamos el método que es actualizamos el numerador
yf actualizamos el denominador entonces el denominador está factorizar porque es
x menos 3 entonces ya lo voy a copiar y luego ya sólo me quedaría factorizar la
parte de arriba y es donde viene la clave la clave la clave de este
ejercicio entonces vamos a igualar a cero la ecuación 2x al cuadrado menos 2
x menos 12 igual a cero la vale 2 la vez vale menos 2 y la c menos 12 y aplicamos
la fórmula x igual a menos pero hacer más rápido que antes más menos raíz
cuadrada debe al cuadrado es menos 2 al cuadrado menos cuatro por a que es dos
porque es menos 12 para partido 2 por a estos manos bien lo tenemos ahí sería 2
+ menos raíz cuadrada de unos 2 al cuadrados 4 más porque menos por menos
es más y esto es 8 x 12 que son 80 96 vale
bien bien de cálculo mental cuando hubiera hoy y 496 6 100 en la raíz de
100 es 10 entonces tenemos 2 + 10 partido ente 4 sí y dos menos 10 partido
entre 42 más 10 son 12 entre 4 a 3 vale y 2 menos 10 menos 8 entre 4 a menos 24
resuelvo rápido las ecuaciones segundo grado
porque vaya bien entonces ya tenemos resuelta entonces ahora factor izamos
esto sería x 3 por x + 2 serían x menos 3 bien porque a cambiar el signo verdad
por x + 2 y ya está hecho hay algo por ahí que
haya hecho mal o que me falte muy bien ninguna máquina
muy bien en casa acordaros que cuando el polinomio segundo grado tercer grado lo
resolvemos por la ecuación de segundo grado está multiplicado por un
coeficiente la la x al cuadrado tiene que aparecer aquí y si no aparece lo
tenemos que poner nosotros entonces de dos es la clave y es la clave que
aparece en todos examen ese 2 lo tengo que poner yo tengo que acordarme creo
que ahí hay un 2 luego tiene que parecer aquí también es muy clásico por ejemplo
esto de aquí menos x al cuadrado más 3 x menos 5 entonces cuando factor hice
tengo que poner un -1 adelante lo que sea luego vale no se ven en mental
seguro que no la solución pero ahí viene la clave y no se sabe muy bien porque
cuando hacemos ejercicios en clase eso no aparece y luego esta caja que va los
somos los profesores aparece en el examen así que ojo al dato cuidado con
los coeficientes con las as en los polinomios de segundo grado ahora sólo
nos queda hacer placas placas si ya nos queda el límite
cuando x tiende a tres dedos por x2 y sustituimos la equis por dos digo por
tres sería 3 2 vamos a ponerlo 32 tres más dos es 5 2
por 5 sería 10 lo vas subrayará y para que se vea bien vamos a poner ahí que se
vea bien que es esa la solución y me pongo un muy bien que me lo merezco bien
entendido hasta ahora así seguro bueno ya sabéis que a mí me gusta que vosotros
trabajéis porque es fundamental vamos a ver a veces vemos las cosas bueno se
entiende pero luego hay que trabajarlas entonces quiero que me hagáis el de
chile y vayáis avanzando lo corregirse me decís oye sergio dos dedos soy una
máquina vamos a por el de que os dije crisis y vosotros bueno así que vamos a
corregirlo bueno lo primero como siempre sustituimos la equis por uno para ver si
estamos en determinación 0 partido 0 yo no me fiaría de mí mismo y sustituimos
la equis por 1 sería 1 al cuadrado que es uno menos dos más uno de acero
y abajo 1 al cubo es uno menos 10 entonces tenemos la indeterminación 0
partido 0 actualizamos el numerador y factor izamos el denominado entonces
vamos a factorizar primero la ecuación de segundo grado x al cuadrado menos 2 x
más uno mira aquí delante para ver si tiene algún término hay un coeficiente
la x al cuadrado para no comerme la luego me dé cuenta que no vale 1 b vale
menos 2 y c 1 si logramos hacer un resolvemos x es igual a menos b x 2 +
menos al cuadrada de menos 2 al cuadrado menos 4 x a
tú muy interesante pues de hacer dos por nosotros nos quedan dos más menos raíz
cuadrada de 0 partido entre 2 entonces qué ocurre aquí daros cuenta que la raíz
de ceros cero y tenemos que hacerlo así 2 +0 partido entre 2 y 2 - 0 partido
entre 2 porque porque 2 más 32 entre 2 a 1 y 2 - 0 1 si lo hacéis como mucha
gente enlace nada a uno y ponéis solo uno a la hora de factorizar os vais a
comer un coeficiente vale porque esto es x 1 x x menos uno vale mucho cuidado
cuántos de vosotros sólo puso x menos 1 quiero que me lo pongáis ahí abajo
hoy es sergio me coming x menos uno o lo se clava a los dos venga entonces sería
x 1 x x 1 son matemáticas se llama solución doble entonces aquí vamos a
poner un ojo cuidado porque eso es otro clásico
solo poner una de las dos tenemos que poner las dos veces bien llegamos a
factorizar el de abajo x al cubo x lo primero que hacemos siempre nuestro
ojo matemático es mirarle el culo al polinomio luego podemos sacar factor
común x sacamos factor común xy queda x aquí perdemos un grado quedaría x al
cuadrado y aquí queda menos 1 vale daros cuenta sin duda el por qué a veces como
aquí no hay número dudamos si poner o no poner un número entonces lo actualizamos
y luego multiplicamos x por x al cuadrado es x al cubo y x x menos 1 x
eso significa que lo hemos hecho bien porque esto y esto tiene que ser
exactamente lo mismo exactamente lo mismo bien entonces ahora
sólo me queda factorizar eso os acordáis lo habíamos factorizar que daba x + 1
por x menos 1 pero lo volvemos a hacer que no cuesta nada
igual a 1 x igual a raíz de 1 queda más menos 1 también danger peligro mucho
cuidado cuando resolvemos ecuaciones segundo grado incompletas que tenemos
las dos soluciones la más menos y más menos uno mucho cuidado
luego la factorización abajo este es el típico problema que nos comemos de todo
daría x 1 x x + 1 x 1 por x1 y hacemos un placa y un placa y
ya hemos deshecho la indeterminación límite cuando extienda a uno de tenemos
arriba x menos uno y abajo x por x + 1 sustituimos la x por uno arriba quedaría
uno menos 10 debajo quedaría 1 por 2 y 1 por 2 es 2 pero bueno 0 partido entre 2
y 0 partido entre 2 nos da cero me va a poner muy bien que ya me lo merezco si
lo habéis hecho bien que ha hecho bien que se ponga muy bien y que me lo vaya
comentando allá abajo venga hemos hecho el de ahora nos queda el de que su tweet
y más difícil pero sobre todo mucho mucho más divertido para la máquina
venga ya sólo nos quedan y la verdad es que el tiempo
estudiando y divirtiéndonos pasa volando bueno entonces lo primero
que hacemos es destruir la equis por 2 6 2 al cubo que es 8 + 4 12 y aquí menos
12 0 arriba y abajo quedaría 4 48 menos 80 abajo entonces tenemos una
determinación 0 partido 0 entonces ya sabemos lo que tenemos que hacer
actualizamos el numerador y el denominador puede ser ruffini y
simplificamos entonces vamos a por ello el límite cuando x tiende a 2 tenemos
que factorizar el polinomio de arriba x al cubo
menos 3 x al cuadrado más 4 igual a 0 como este tercer grado tenemos que
hacerlo por rufino nuestro amigo ruffin y ahí lo tenemos
recordar cuando hacemos ruffini tenemos que cubrir los huecos con cero sería un
x al cubo 1 - 3 x al cuadrado menos 3 no hay x lo
hago por un 0 y el 4 y además la dificultad de ruffini es el número que
viene a la cruceta pero siempre en los límites lo sabemos como el límite tienda
2 nosotros tenemos que poner un 2 ahí si el límite tuviese a 50 pondríamos en 50
si el límite entendiese a 437 44 pondríamos 437 44
explicamos nuestra micro pin y bajamos el 12 por unos 2 y sumamos menos tres
más dos menos 12 por menos 1 - 2 sumamos 0 - 2 - nosotros por menos dos menos
cuatro y nos da el resto 0 que tiene que darte resto 0
si no da de resto 0 huele a bien entonces ya tenemos factorizar no
está del todo pero bueno si hace falta actualizar más actualizamos más bien
esto sería x2 y cómo estará el tercer grado este polinomio tiene un grado
menos va a ser x al cuadrado menos x menos 2 x al cuadrado menos x menos 2
bueno y vamos abajo pues vamos a resolver la ecuación de segundo grado de
abajo sería x igual no va a ser rápido porque ya sé que es es unas máquinas
resolviendo ecuaciones segundo grado menos x 4 más menos raíz cuadrada de
menos 4 al cuadrado menos 4 por uno por cuatro partidos por uno que dos para y
nos da la raíz de cero porque queda 16 menos 16 raíz de 0 entonces quedaría 4
más menos 0 partido entre 2 y recordar a y eso significa cuando el discriminante
da 0 cuando lo que está dentro de la raíz de acero significa que la solución
es doble y la tenemos que poner dos veces para no comernos
vale entonces tenemos 40 que es 4 entre 22 y 40 entre 22 luego abajo tenemos x2
x x menos 2 y hacemos placa placa como la del placa placa
y tenemos límite cuando x tienda 2 vale de x
2 ya arriba quedaría x al cuadrado menos x menos 2 y volvemos a sustituir la x
por 2 arriba 4 - 2 - 24 menos 4 que es 0 ya abajo no
voy a regalar pero qué bonito este límite vuelve a quedar una
indeterminación 0 partido 0 que tenemos que hacer por tenemos que factorizar
otra vez aplicar la regla y si queda tres veces fue tres veces la regla
cuatro veces esperemos que no cuatro veces la regla abajo ya está factorizar
sólo nos queda factorizar arriba pega voy a borrar esta ecuación de segundo
grado se ve que en 30 segundos 30 segundos no en 2 segundos
vale la resolvemos ahí y así factor izamos x al cuadrado menos x menos 2
igual a cero si x es igual a menos b que es uno más menos raíz cuadrada de al
cuadrado que menos uno vamos a poner lo menos uno al cuadrado menos cuatro por
uno por menos dos partidos dos por aquí es dos por uno y tenemos uno aquí da
raíz de nueve que es 3 luego tenemos 1 + 3 partido entre dos tenemos uno menos
tres partido entre los dos este que me ha quedado espectacular lo cambiamos y
da uno más tres que es 4 entre 2 a 2 y aquí menos 1 luego ya tenemos la
factorización voy a poner ahí un asterisco
en mora de té por ejemplo para que veáis que esto pasa luego para que venga es
igual y entonces tenemos el límite cuando x tiende a 2 d
esto lo habíamos factorizar aquí decíamos que era x 2 x 1 - 2 x 1 si ya
abajo ya lo tenemos actualizado x menos 2 ya sólo nos queda el placa placa y ya
sustituimos la x por 2 y sería dos más uno que es 3 y lo va a subrayar me va a
poner un muy bien bien grande bien entendidos y seguro bueno como dijimos
antes el que haya hecho los dos bien que me pongáis sergio soy una máquina de las
indeterminación espero partidos 0 2 de 2 del resto ya sabéis ahí tenéis el y el
índice la vista reproducción para seguir el curso para hacer las auténticas
máquinas de los límites y luego veremos continuidad
veremos así en todas todo muy guay ya veréis bueno este es el vídeo os ha
gustado darle al like suscribiros suscribiros suscribir es muy importante
activar la campanilla porque en épocas de exámenes subimos muchísimos
ejercicios clásicos clásicos clásicos de examen en este los dos más clásicos
podrían ser el c si el examen estos son los he cogido de exámenes creo que el de
también pero no estoy seguro pero estos dos vamos son clásicos de examen como os
decía darle activar la campanilla porque subimos ejercicios clásicos de examen y
a lo mejor dentro de cuatro o cinco días tienes examen y vengo pues venga vamos a
por el siguiente vídeo máquinas