DERIVADA DE e^u - Ejercicio #1 (Derivar e^(x+1)+1)
hola estudiantes yo soy marisol y en este
vídeo de pasos por ingeniería vamos a ver la derivada de la función exponencial euler oier
y bueno ustedes pueden apoyar el contenido de pasos por ingeniería haciendo sus compras en mi
tienda online que le encuentran como geek pero así en instagram y también en internet
como www.king.com donde van a encontrar productos como éste que estoy segura que les
van a ser súper útiles como el formulario de derivadas y pues también para más adelante el
formulario de integrales y más productos que yo estoy segura que les van a gustar muchísimo
sin más pues bueno comencemos con el vídeo derivado de la función exponencial base en este
vídeo pertenece a esta lista de reproducción que si no han visto se las dejo aquí en un link y
también en la caja de descripción abajo para que vayan a ver todos los vídeos anteriores donde
manny contar el resto de las fórmulas que nos van a ser útil para este vídeo y los que y también
en los siguientes vídeos van a encontrar más ejercicios de la fórmula número 18 esta fórmula
número 18 nos dice que la derivada con respecto a la variable x de a la uv es equivalente a esa
misma función que a la 1 x la derivada de u con respecto a la variable x donde este exponente es
equivalente a una función en la fórmula número 17 vimos la derivada con respecto de x de e
a la x que es equivalente a ea la x pero qué pasa si no tenemos este valor de x sino una
función bueno pues esto se aplica y vamos a verlo con el siguiente ejemplo este ejemplo va
a ser encontrar la derivada con respecto a la variable x de elevada a la función x más 1 y a
todo eso sumamos más 1 rápidamente podemos ver que aquí es una suma de dos términos dentro
de esta función y que nuestra función para este ejemplo es equivalente a x + 1 pero
comencemos desde lo más básico hasta más complejo lo primero que cuando tengamos la suma
de dos términos podemos dividir nuestra derivada en la derivada del primer término más la derivada
del segundo término para simplificar nuestra forma de derivar así que esto va a ser equivalente a la
derivada con respecto a la variable x de nuestro primer término e elevado al exponente x más 1
y a eso vamos a sumar la derivada con respecto de x de nuestro segundo término que es 1 hecho
esto podemos encontrar entonces la derivada de nuestro primer término y a eso sumar la derivada
de nuestro segundo término sin embargo este segundo término es mucho más fácil de encontrar
su derivada porque porque tenemos la derivada con respecto a la variable x de un número constante
1 y la derivada de cualquier número constante siempre va a ser equivalente a 0 así que pues ya
sabemos que la derivada de un número constante es equivalente a 0 y les dejo por aquí el vídeo
de esta fórmula que es la fórmula número uno de derivación para que entiendan por qué pasa esto y
la siguiente cosa que podemos hacer es en vez de escribir x + 1 que es el exponente cambiarlo
por una y donde va a ser equivalente a x + 1 entonces reescribiendo eso tenemos la derivada con
respecto a la variable x de elevado al exponente u donde es equivalente a x + 1 y a eso sumamos
la derivada de 1 que es equivalente a 0 y ya simplificamos un poco más nuestra expresión como
tenemos más 0 y sumar más ceros como no sumar por nada esto va a ser equivalente a la derivada con
respecto a la variable x de elevado al exponente y esta derivada es justo nuestra fórmula número 18
así que aplicando la tendríamos lo siguiente que reescribimos de este lado la derivada con respecto
a la variable x de la uv y pueden observar que este término está exactamente en nuestra fórmula
número 18 así que la aplicamos directamente y eso va a ser igual a elevado al exponente multiplicado
y aquí tenemos la derivada de eeuu con respecto a la variable x y como sabemos para este ejemplo es
equivalente a x1 entonces en vez de escribir la derivada de eeuu con respecto a la variable de x
escribimos la derivada con respecto a la variable x que es esto que tenemos aquí de iu y que su
x + 1 recuerden que la manera de escribir esto derivada de y con respecto a la variable x es lo
mismo que escribir la derivada con respecto a la variable x de y es exactamente lo mismo y en lugar
de escribir o directamente escribimos su valor que es x + 1 y tenemos que hacer estas operaciones
primero a la búsqueda tal cual pero eso multiplica a la derivada con respecto de x de x 1 nuevamente
tenemos la derivada de un término más la derivada de otro término así que pues aquí lo voy a
desarrollar pero ustedes rápidamente sabrían que esto es equivalente a la derivada de x más la
derivada de uno y eso es equivalente a 10 y 10 es un así que esto sería multiplicar por 1 pero lo
voy a desarrollar por si no vienen de los vídeos pasados aunque deben ir a ver todos estos vídeos
y los quiero ver en la caja de comentarios de cada uno de sus vídeos para saber que vienen de este
vídeo o de otros vídeos y ya que andan por ahí no se olviden de dejar su like en el vídeo que con
eso me ayudan muchísimo esperando que ya lo hayan hecho continuemos vamos a enfocarnos únicamente en
la derivada con respecto a la variable x de x + 1 eso va a ser equivalente entonces a la derivada
con respecto a la variable x del primer término que es x más la derivada con respecto de x de
nuestro siguiente término que es 1 hay que dar un poquito amontonado pero ahí se entiende primero
tenemos que hacer la derivada con respecto de x de x cuál es la derivada de la función identidad
por aquí les dejo el vídeo de la fórmula número 2 porque la derivada de x con respecto a la variable
x siempre va a ser equivalente a 1 y a eso sumamos la derivada con respecto a la variable x de
uno un número constante que también por acá les dejo este vídeo la derivada de un número
constante es equivalente a cero y así es porque queda 10 y 10 es equivalente a 1 así que eso
sería como multiplicar por 1 y lo reescribimos tendríamos a la uv x 1 en otras palabras esto
es equivalente a 10 que es equivalente a 1 la derivada de x es equivalente a 1 y la derivada de
1 es equivalente a 0 y bueno pues el elevado a la uv por uno es equivalente a eeuu y ese sería
nuestro resultado final sin embargo no estamos derivando con respecto a la variable 1 sino con
respecto a la variable x es por eso que ésta aún nos falta convertirla a su valor y dijimos que
es equivalente a x + 1 porque tiene ese valor así que sustituyendo esto sería equivalente
a elevado al exponente que es equivalente a x más zona así encontramos la derivada de esta
función su derivada es equivalente a el elevado al exponente x más 1 y expliqué a detalle cada
uno de estos términos para encontrar su derivada pero ustedes con los siguientes vídeos de la
lista de reproducción de la fórmula número 18 espero puedan resolverlo aún más rápido así que
continúen viendo la lista de reproducción espero les haya gustado y servido mucho este vídeo si fue
así no se olviden de dejar sus likes que me ayudan muchísimo con eso y también suscribiéndose
al canal en el botón rojo también déjame tu comentario para saber si este vídeo te gustó
y te fue útil y también si ustedes comentan yo les voy a contestar todo lo que comenten así
que sin más nos vemos en un siguiente vídeo