1+2+3+4+5+... = -1/12 ??? Infini 5
51 +2 +3 +4 +5 +6 +7 ... = -1/ 12??? Off 1. En 1913, el grandma matemático G.H. Hardy, entonces profesor en Cambridge, recibió una carta de un (n +1)- ésimo pretendiente de split
habiendo descubierto teoremas revolucionarios. Yo mismo recibí algunos. es a menudo
Pero lo que Hardy vio lo dejó atónito. Una de las ecuaciones que le dejaron
transgression palabras quedó la increíble igualdad 1 +2 +3 +4+ ... = -1/ 12. cualquier matemático
digno de ese nombre se habría echado a reír y Inmediatamente arrojó la carta a la basura. Y, de hecho, el profesor Hill, un matemático contemporáneo de Hardy que recibió una carta
similar, señaló la estupidez del autor de la carta. Pero Hardy no age cualquiera
que matemático. en lugar de ver una fuente absurda de burla, Hardy ahí
Vi un destello de genialidad. Esta ecuación, combinado disadvantage las muchas otras igualdades
yo nunca había No se ha visto nada que se acerque. Una mirada fue suficiente para convencerme de que no podrían haberlo hecho sido escrito sólo por un matemático de la clase más alta. tenían que ser justo porque nadie podría haber tenido la imaginación inventarlos". Si Hardy parecía convencido de la verdad de la ecuación 1 +2 +3 +4 +...= -1/ 12, es que esta ecuación efectivamente esconde algo algo que parece más allá de la mayoría Nosotros. Esta extraña ecuación, puede que la tengas ya visto en otros lugares, ya que varios video clips en youtube parecen demostrarlo manipulaciones algebraicas similares a los del episodio former. Más exactamente, estos videos muestran que cualquier supersuma enteros lineales, estables y regulares period necesariamente igual a -1/ 12. A menos que ... Excepto que aquellos de ustedes que han tenido la coraje para ver el episodio hardcore Sepa que estas supersumaciones lineales, los enteros estables y regulares son
peores que falso. Son inconsistentes. Off 2. Esto es lo que demostró Rémi Peyre en los comentarios de un artículo de Scientific research Sorprendente. Sea S la suma de números enteros positivos. Entonces S-2S +S es igual a la
suma 1 +0 +0 +0+ ..., que por lo tanto es igual a 1. Pero S-2S+ S es también igual a 0S, que es igual a 0. Como resultado, 1= 0. ¿ Entiendes lo que eso significa? Eso significa que si existe una supersuma enteros lineales, estables y regulares, entonces
1= 0. En otras palabras, cualquier cálculo de 1 +2 +3 +4+ ... ¡ Conduce a un cataclismo matemático! remi Peyre demostró en una sola línea que todos Cálculos numéricos, MicMaths y ciencias ¡ Sorprendentemente eran falsos! ¡ Y baiiim! Y sí, las matemáticas child un campo. donde toda una teoría puede ser refutada mediante razonamiento de una sola línea. Hace Creo que es parte de la belleza de las matemáticas.Y en la Historia de las Matemáticas, es llegó. Y hablaremos de ello ... Un tal Frege fue
derribado por un argumento de un Línea Russell ... Por
mi parte, tuve la oportunidad de Nunca he blogueado ni hecho un vídeo. en esta" prueba" de que la suma de los números enteros valía -1/ 12 stakes de leer el comentario Por Rémi Peyre.
hubiera caído en ello como todos los demás. realmente tuve suerte ... Dicho esto, si es cierto que la suma de
números enteros no tiene supersuma lineal, estable y regular, la ecuación 1 +2 +3 +4 +5+ ... =-1/ 12 transgression embargo parece cierto ... Y lo más Loco es que la "evidencia" más convincente que yo sepa de esta igualdad es una hecho experimental de la física ...
Off 3. En 1948, el físico Hendrik Casimir hizo la loca predicción de que el vacío había Energía.Y no cualquiera energía. Casimir argumentó que las vibraciones estacionario entre dos paredes tenía todos una energía proporcional a su frecuencia. Como resultado, la vibración del modo 1 tuvo un energía proporcional a 1. La del modo 2 tenía una energía proporcional a 2, y así enseguida. Para determinar la energía vibraciones totales, Casimir agregó todas las energías de todas las vibraciones, esto lo que lo lleva a una energía igual a 1 +2 +3 +4 +5+ ... Esta suma a priori es divergente, infinita. Pero la energía infinita no tiene sentido! Off 4.
Casimir probablemente debería haber rechazado su teoría. Pero probablemente él sabía la obra de Ramanujan
, y se atrevió a explotarla para hacer lo que tal vez sea la predicción el mas loco en toda la historia de física: predice que la energían overall alcanzó un máximo de -1/ 12 veces la energía de vibración modo 1, que es inversamente proporcional a la distancia entre las placas. En particular, la derivada de la energía, que corresponde a una fuerza, es una fuerza que atrae las placas, y la intensidad de esta fuerza es exactamente predicha por El cálculo irrazonable de Casimir.Y lo más loco es que en 1997, esto La loca predicción de Casimir se ha confirmado ¡ a través de la experimentación! Es increíble! Esto no sólo demuestra la existencia de una energía del vacío, que es del orden estupidez improbable, pero esto sugiere además que la extraña igualdad 1 +2 +3 +4+ ...= -1/ 12 tiene algo de verdad. Y eso es ¡ Peor que estúpidamente unlikely! Sobretodo cuando sabemos que no podemos deducir esta igualdad de manipulaciones algebraicas! Esto plantea un verdadero problema.Lo sabemos que, en cierto sentido, 1 +2 +3 +4+ ... =-1/ 12, ¡ pero no sabemos por qué! el
gran matemático El propio Edward Frenkel lo afirma en este video clip de Numéfilo:"" Finalmente. Todavía quedan al menos tres" buenas" razones para pensar que la suma de números enteros es -1/ 12. Desafortunadamente, estos
Las "buenas"
razones child un poco complicadas. Así que no voy a hablar de eso aquí ... ¡ De hecho sí! ¡ Vamos, volvamos locos! Alerta de looter. Te va a doler. Si no tienes un bono nivel de escuela secundaria, o incluso
nivel universitario, probablemente no entenderás el resto de este vídeo. Y me disculpo por
eso. Pero aun así te invito a intentarlo. frotarte los hombros con algunas nociones que te ayudarán ven, solo para estar consciente como piensan los matemáticos ... Al last, muy a menudo, incluso los matemáticos Sólo entiendo esto muy parcialmente.
¡ déjalos estudiar! Y es muy claro mi caso disadvantage respecto a la causa raíz de la ecuación en este video clip. Apagado 4. Empecemos con la regularización." por el exponencial" de esta serie.Podemos agregar un pequeño término geométrico. en cada término de esta suma infinita para hacerlo convergente. Luego obtenemos el bonita suma infinita convergente 1 * e ^ -x+ 2 * e ^ -2 x+ 3e ^ Empecemos con la regularización." por el exponencial" de esta serie.Podemos agregar un pequeño término geométrico.+ 3e ^
-3 x +... Esta suma infinita es" agradable" porque podemos calcular el valiance exacto, aunque sea un poco técnico. Tenga en cuenta que es el \ amount n e ^ -nx
Reconocemos aquí una serie geométrico, cuyo valor se conoce. - x ).
Para encontrar la suma de los números enteros, tenemos. Mala suerte y me gusta. Y ahí, el truco del físico consiste en observar un desarrollo limitado.
Cuando. buscamos expresar esta expresión disadvantage sumas de potencias de x, obtenemos.- e ^ - x/( 1-e ^ -x) ^ 2 ≈ 1/x ^ 2 -1/ 12+ o( 1). Saperlipopette, ¡ aquí está -1/ 12! Mas presisamente,. excepto por una expresión divergente, la suma tiende regularizado, cuando x tiende hacia 0,. alrededor de -1/ 12. ¿ Convencido? No?
Si elegimos una regularización de. Y el hecho de que este resultado Realmente no depende de la elección del regularizador. Pero quizás haya algo más intrigante de nuevo ... pasemos al segundo" bueno ".
la hipótesis de Riemann, de la que El Jj ya ha Hablamos en este excelente video clip. En breve,. La hipótesis de Riemann se centra en la llamada función zeta (s )= \ sum 1/n ^ s, donde.
s es un parámetro que toma valores complejo. Esta función es particularmente.
interesante, porque está íntimamente ligado a la distribución de números primos.
En. efecto, tenemos \ zeta (s )= \ sum 1/n ^ s= \ prod 1/( 1-1/ p ^ s).
Finalmente, eso, a priori, no. funciona sólo si s tiene una parte remarkable real a 1.
Sin stoppage, si olvidamos el camino. a partir del cual lo definimos, vemos que \ zeta tiene
muy buenas propiedades, lo que nos invita. extenderlo analíticamente sobre casi todo el complejo plan.Incluso podemos probar. que no sólo existe esta extensión, pero es incluso único, y está bien definido. en todas partes excepto en s= 1. Además, tenemos fórmulas.
que nos permiten conectar los puntos donde \ zeta. estaba mal definido en los puntos donde estaba bien definido por la serie \ amount 1/n ^ s. Este. nos permite calcular los valores de este funcionan en casi todas partes y tenemos, por ejemplo,. \ zeta( -1 )= -1/ 12. Pero si lo interpretamos ahora disadvantage la fórmula \ zeta( s) =\ amount
. 1/n ^ s, volvemos a caer, igual de misteriosamente, sobre la intrigante igualdad \ sum n =-1/ 12 ... Y eso convence a muchos matemáticos. Quizás no sea que la igualdad sea" verdadera", pero al menos ella esconde algo. profundo. Pero como ahora necesitamos Cierra el círculo y regresa a Ramanujan ... Off 6. Ramanujan ya no está en la ecuación. de Euler-Maclaurin, que nos permite aproximarnos el área bajo la curva
de una función por. el histograma de la función y una corrección que deducimos de las derivadas en los extremos.
Queda un pequeño mistake, pero Ramanujan choose pasar por alto este error.Ramanujan. Luego tomó el límite de estas expresiones. Excepto que hay muchos.
finalmente aplicó su misteriosa fórmula a la función f( x)= x, y se sorprendió.
por lo que obtuvo ... Lo que obtuvo, es una vez más la extraña igualdad
. 1 +2 +3 +4+ ...= -1/ 12 ... Sé que es mal, pero estoy empezando creer que es verdad ...
En 1913, el gran matemático G.H. Hardy, entonces profesor en Cambridge, recibió una carta de un (n +1)- ésimo pretendiente de split
La loca predicción de Casimir se ha confirmado ¡ a través de la experimentación!" buenas" razones para pensar que la suma de números enteros es -1/ 12. Así que no voy a hablar de eso aquí ... ¡ De hecho sí! Y el hecho de que este resultado Realmente no depende de la elección del regularizador.