Imaginary Numbers Are Real [Part 1: Introduction]
Los Números Imaginarios son Reales [Parte 1: Introducción] Tenemos la función f(x) = x ^ 2 +1 Podemos dibujar nuestra función en una gráfica y obtener una bonita parábola Ahora, digamos que queremos averiguar en que punto la ecuación es igual a cero. Queremos encontrar las raíces. En nuestra gráfica, esto debería estar donde la funcion cruza el eje X pero como podemos ver, nuestra parábola nunca cruza el Eje X así que según nuestra gráfica, no hay soluciones a la ecuación x ^ 2 +1=0 Pero hay un pequeño problema.Hace 200 años,
un tipo inteligente llamado Gauss demostró que cualquier ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n raíces La mayor potencia o grado de nuestro polinomio es 2. Por lo tanto, deberíamos tener dos raíces Y el descubrimiento de Gauss no es solamente una regla cualquiera. Hoy lo llamamos el TEOREMA BASICS DEL ÁLGEBRA Así que, nuestra gráfica no parece concordar con algo tan importante como el Teorema Fundamental Del Álgebra, lo que puede ser un problema. Lo que Gauss nos está diciendo, es que existen 2 valores para X.Que podriamos poner en nuestra funcion y obtener cero. ¿ Dónde podrían estar esas dos raíces que faltan? La respuesta corta es que no tenemos suficientes números Solemos pensar que los numeros existen en una única measurement contínua, la recta numerica Todos nuestros números están aquí, el 0,1 números negativos, fracciones, e incluso los numeros irracionales como la raíz cuadrada de 2. Pero éste sistema está incompleto, y nuestros números faltantes no están más a la izquierda o la derecha. Se encuentra en una dimensión totalmente diferente. Algebraicamente, esta nueva dimensión está relacionada disadvantage un problema que fue considerado matemáticamente imposible por más de doscientos años: la raíz cuadrada de -1 Cuando incluímos la ésta dimensión faltante en nuestro análisis nuestra parábola se vuelve mas interesante Ahora que nuestros valores están en su forma completa bidimensional podemos ver como se comporta realmente nuestra función x ^ 2 +1 Y podemos ver que nuestra función si cruza el eje de las X solo estabámos mirando en la dimensión equivocada. ¿ Entonces por que esta dimension additional que poseen los números no es ampliamente conocida? En parte, esto se debe a que se le dió un nombre awful, un nombre que sugiere que esos números ni siquiera son reales! De hecho, el propio Gauss tuvo algo que decir acerca de esta decisión respecto al nombre.
"" [...] Que este tema (los numeros imaginarios) hayan estado hasta ahora rodeados de una misteriosa oscuridad, se debe en grandma parte a una notacion mal adoptada. Si, por ejemplo, +1, -1 y la raíz cuadrada de -1 hubieran sido llamadas unidades directas, inversas y laterales, en lugar de positivas, negativas e imaginarias (o incluso imposibles), tal oscuridad habría estado fuera de lugar."" ¿ ¿ Imaginarios?? ¿ Es en serio? Efectivamente, esta dimensión está compuesta por números a los que se les ha dado el ridículo nombre de "" imaginarios"" Gauss propuso que estos números debían ser llamados laterales. Así que, de ahora en adelante, tomemos side como sinónimo de imaginario. para comprender mejor los numeros imaginarios - es decir, números laterales - y comprender realmente lo que ocurre aquí pensemos un poco sobre los números en sí mismos Las personalities de antaño sólo tenían el uso de los números naturales, es decir 1, 2, 3, y así sucesivamente.Esto tiene sentido debido
a la forma en que se utilizaban los números. Así que para los primeros seres humanos, la recta numérica habría sido una serie de puntos separados. A medida que las civilizaciones avanzaban, la gente necesitaba respuestas para preguntas matemáticas más sofisticadas como: cuándo sembrar semillas, cómo dividir la tierra, y cómo realizar un seguimiento de las transacciones financieras. Los números naturales se estaban quedando cortos, por lo que los egipcios innovaron y desarrollaron una nueva solución de alta tecnología: las fracciones.Las fracciones llenaron los vacíos en nuestra recta numérica, y fueron básicamente la tecnología de
vanguardia durante un par de miles de años. Las próximas grandes innovaciones que llegaron a la recta numérica fueron el número cero y los números negativos, pero tomó algún tiempo en llegar a todo el mundo. Ya que no es obvio lo que estos números significan o cómo encajan en el mundo real, el cero y los números negativos fueron recibidos disadvantage escepticismo, y en gran medida se evitaron o ignoraron. Algunas culturas fueron más recelosas que otras, dependiendo en grandmother medida de cómo las personalities veían la conexión entre las matemáticas y la realidad.Y esto no es sólo historia antigua: Hace sólo unos pocos siglos, los matemáticos movían intencionadamente términos a fin de evitar que los números negativos aparecieran en las ecuaciones. El esceptiscismo sobre el cero y los números negativos se desvaneció disadvantage el tiempo, en parte porque los negativos kid útiles para expresar conceptos como la deuda, pero sobre todo porque los números negativos seguían existiendo a escondidas a pesar de todo Resulta que hay muchísimas matemáticas que no puedes hacer a no ser que utilices los números negativos Transgression negativos, simples problemas de álgebra como x +3 =2 no tienen respuesta.Antes de que los negativos fueran aceptados, este problema no habría tenido solución, así como nosotros pensamos que nuestro problema initial no tenía solución. el asunto es que no es una locura pensar que este tipo de problemas no tienen solución.
En palabras, este problema de álgebra básicamente dice: "Si tengo 2 cosas y me llevo 3, cuántas cosas me quedan?" No es sorprendente que la mayoría de las personalities que han vivido en nuestro planeta hubieran sospechado de este tipo de preguntas. Estos problemas no tienen ningún sentido. Incluso brillantes matemáticos del siglo 18, como Leonard Euler, no sabían qué hacer disadvantage los números negativos Una vez escribió que los negativos eran mayores que infinito.Así que es justo decir que los números negativos e imaginarios plantean muchas preguntas muy buenas y válidas. Como ¿ por qué se exige a los estudiantes entender y trabajar con números que evadieron a las mentes matemáticas más brillantes durante miles de años? ¿ Por qué hemos llegado incluso aceptar los
números negativos e imaginarios, en guide lugar, cuando en realidad no parecen estar conectados disadvantage nada en el mundo actual? Y ¿ cómo es que estos números ayudan a explicar las soluciones que faltan a nuestro problema? La próxima vez, empezaremos a abordar estas cuestiones regresando al descubrimiento de los números complejos. ¿ Quieres enseñar estas series? El libro Welch Labs Workbook incluye notas, ejercicios y product exclusivo.
Algebraicamente, esta nueva dimensión está relacionada disadvantage un problema que fue considerado matemáticamente imposible por más de doscientos años: la raíz cuadrada de -1 Cuando incluímos la ésta dimensión faltante en nuestro análisis nuestra parábola se vuelve mas interesante Ahora que nuestros valores están en su forma completa bidimensional podemos ver como se comporta realmente nuestra función x ^ 2 +1 Y podemos ver que nuestra función si cruza el eje de las X solo estabámos mirando en la dimensión equivocada. En parte, esto se debe a que se le dió un nombre horrible, un nombre que sugiere que esos números ni siquiera boy reales! El esceptiscismo sobre el cero y los números negativos se desvaneció disadvantage el tiempo, en parte porque los negativos boy útiles para expresar conceptos como la deuda, pero sobre todo porque los números negativos seguían existiendo a escondidas a pesar de todo Resulta que hay muchísimas matemáticas que no puedes hacer a no ser que utilices los números negativos Wrong negativos, simples problemas de álgebra como x +3 =2 no tienen respuesta.Antes de que los negativos fueran aceptados, este problema no habría tenido solución, así como nosotros pensamos que nuestro problema initial no tenía solución. No es sorprendente que la mayoría de las identities que han vivido en nuestro planeta hubieran sospechado de este tipo de preguntas. Incluso brillantes matemáticos del siglo 18, como Leonard Euler, no sabían qué hacer con los números negativos Una vez escribió que los negativos eran mayores que infinito.Así que es justo decir que los números negativos e imaginarios plantean muchas preguntas muy buenas y válidas.