e^(iπ) in 3.14 minutes, using dynamics | DE5
Una manera para pensar en la función ^.
es pedir cuáles propiedades tiene. Probablemente lo más importante, desde algunos.
puntos de view, es que es su propio derivada. Junto con la condición.
añadido que entrando 0 da 1, es la sólo función.
con esta propiedad. Y usted puede ilustrar qué eso.
significa disadvantage un modelo físico: Si ^ descrube la posición de usted en la recta.
numérica como una función de tiempo, entonces usted comienza.
en el número 1, Y lo que esta ecuación está diciendo es que.
la velocidad de usted, la derivada de posición, siempre es igual a.
la posición de usted. Cuanto más lejos desde 0.
es usted, más rapido mueve. Entonces incluso antes sabiendo.
computar ^ exactamente yendo desde un tiempo específico.
hasta una posición específica, esta habilidad asociar cada.
posición disadvantage la velocidad pintura una imagen muy fuerte y.
intuitivo de cómo la función debe crecer. Usted sabe que estará acelerando, en un ritmo.
acelerado, con un sentimiento todo al rededor de cosas que están afuera.
de control rápidamente. Y si añadimos un constante.
a este exponente, como ^( 2), la Regla De La Cadena nos dice que la.
derivada es, ahora, 2 veces sí mismo, entonces, en todo punto en la recta.
numérica, en lugar que adjuntando correspondiendo al número sí mismo, primero,.
La implicación de ese 2 es que. Si ese constante fue negativo, diga, -0.5, entonces. 180 grados, y escala su longitud por una mitad.
Mover en tal una manera que la velocidad de usted. siempre se empareja esta copia volteada y chapoteado del vector de posición de usted, iría a la. otra dirección, reduciendo la velocidad en un decrecimiento.
rapid hacia 0. Pero ¿ qué tal si el constante.
fue, la raíz cuadrada
de -1? Si la posición de usted.
Bueno, ahora, la derivada de la posición de
. 90 grados, así que como usted puede esperar, cosas sólo tienen sentido aquí si comenzamos.
a pensar más allá de la recta numérica y adentro del. plano complejo.
Entonces, incluso antes de usted sabe computar ^(),.
usted save que para cualquier posición, este puede dar para algún valor de, la velocidad en. ese tiempo será una rotación de esa posición.Dibujando esto para todas las posiciónes.
posibles que usted puede encontrar, conseguimos un campo vectorial, mientras. que usualmente con los campos vectoriales, encongemos cosas. para evitar desorden. En tiempo= 0, ^() será 1
. Sólo hay una. trayectoria comenzando desde esa posición dónde la
velocidad de usted siempre está. emparejando disadvantage el vector lo que está pasando, una rotación de. posición de 90 grados. Es cuando usted va alrededor del círculo unitario. en una velocidad de una unidad por segundo. Así que despues de segundos, usted ha trazado una distancia de alrededor--
^( )= -1. Despues de tau () segundos, usted ha. ido todo la circumferencia-- ^()= 1. Y más generalmente, ^( )es igual un número. que es radianes alrededor este círculo en el plano. complejo. Sin stoppage, algo todavía puede sentirse inmoral sobre. poniendo un número imaginario en ese exponente. Y usted podría ser correcto.
para preguntar esto! Lo que escribimos como ^ es.
un poco de un desastre del notación, dando el numero y la idea.
de multiplicación repitido muy más énfasis. que merecen.Pero se acabó mi tiempo, así que a usted le voy a. disponer de mi diatriba hasta el video próximo.
La implicación de ese 2 es que. Moving company en tal una manera que la velocidad de usted. Bueno, ahora, la derivada de la posición de
. Así que despues de segundos, usted ha trazado una distancia de alrededor--
^( )= -1. Despues de tau () segundos, usted ha.