FUNCIÓN CUADRÁTICA: Explicación Completa y Cómo Graficarla
si nunca te acordás que se dijo en la clase de matemática que hace en este vídeo porque te voy a contar todo sobre la función cuadrática y cómo se grafica super detallada para que lo entiendas perfecto suscríbete al canal y arrancamos ya vimos que una función es la relación que unen los elementos de un conjunto disadvantage los de otro conjunto en matemática los llamamos dominio e imagen variable independiente y variable dependiente x y también x y fx a cada valiance de x se le asigna un único valiance de fx esto es una función doy un valor y se me devuelve otro con esto claro ahora sí podemos ir de lleno a la famosa función cuadrática podemos arrancar hablando de las características que le conocemos si miramos su fórmula algebraica que es f x igualada por x al cuadrado más b por x más c ésta se compone de tres términos y a veces pueden ser cualquier número real ya sea un positivo o negativo fracciones cualquiera la es el coeficiente que multiplica a x al cuadrado la b el coeficiente de x y la se les llamamos término independiente no importa si los encontramos en otro orden porque lo más importante para que una función sea es que el mayor número al que esté elevado la equis sea a la 2 y no a la 3 a la 4 a la 5 así por esto se dice que es una función de grado 2 o de segundo grado entonces a nunca puede ser igual a 0 porque si fuese así no tendríamos a la equis elevada al cuadrado y sería una función de guide grado o sea una función lineal por otro lado cuando vemos el gráfico de una cuadrática en el plano cartesiano podemos encontrar nuevas características al graficar la siempre tendremos una parábola que cambiará de forma según los valores de la función si es positiva la parábola tendrá la forma de sonrisas pero si es negativa tendrá forma de boca triste cuanto mayor sea el valiance absoluto de a más cerrada será la parábola y cuanto menor sea más abrirán sus ramas las parábolas tienen la característica de ser simétricas y el vértice es su punto más característico por que las divide exactamente por la mitad puede ser su punto más alto o más bajo y en el caso de esta función el vértice es uno menos uno y es su punto más bajo este es el eje de simetría que es la recta que vivía gráfico también exactamente por la mitad en esta función el eje de simetría es x1 puntos importantes de la función son por los que cruzan a los ejes de coordenadas una parábola siempre cruzara al eje x como máximo en dos puntos a veces puede pasar que no lo corte o lo corte pero una sola vez en cambio al eje y siempre lo cortarán sí o sí en un solo punto a partir del vértice podemos decir dónde es que la parábola crece y decrece si vemos que a medida que aumentan los valores en x también aumentan en y entonces el gráfico sube o sea crece pero si aumentan los valores en x y los de iu disminuyen osea el gráfico baja entonces la curva está decreciendo esta función que vemos crece desde el intervalo menos infinito 1 y decrece en uno más infinito con el vértice es un punto que no crece ni crece no lo incluimos en los intervalos y los expresamos como abiertos al mirar una función en el plano también podemos hablar de su dominio los valores que toma en x y de su imagen los valores que toman en el dominio de una cuadrática siempre será todo el conjunto de los reales porque aunque sólo visuals hemos una parte de la función la palabra siempre se abre a medida que avanzamos en x hacia ambos lados pero para conocer la imagen de la función debemos saber su vértice porque este determina el valor más alto o más bajo que tomará en y si la parábola es positiva este será su punto más bajo y por eso su imagen inicia en la guía del vértice hasta infinito pero si es negativa el vértice es un punto más alto y entonces su imagen inicia en el menos infinito hasta la iv del vértice el vértice si pertenece a este intervalo entonces lo expresamos como un extremo cerrado cuando tenemos el infinito acuérdense que siempre se expresa como un extremo abierto los dominios de estas dos funciones kid todos los números reales pero la imagen de esta función convertirse en uno menos uno es menos uno infinito y la imagen de esta otra función disadvantage vértice en 12 es menos infinito 2 pero ahora cómo hacemos para graficar las funciones de plano lo que tenemos que hacer es reunir buena información o sea coordenadas representativas de nuestra parábola para graficar tanto donde sube como donde baja lo primero que tenemos que hacer es tener bien claro en los valores de a b y c en esta función a es igual a dos veces igual a 4 y c es igual a 0 porque no aparece ahora podemos averiguar su vértice para es la x del vértice obtenemos la siguiente fórmula menos de sobre 2 x a reemplazamos los valores calculamos y lo tenemos la x de l'' or dice es menos 1 para obtenerla y del vértice sólo debemos reemplazar esta x en la función calculamos y obtenemos que es menos 2 entonces nuestro vértice es menos uno menos dos como la es positiva la función de de una forma de sonrisa entonces esta será su punto más bajo el segundo paso para graficar es buscar los puntos de corte en los ejes cartesianos en el punto de corte en el eje x siempre será cero entonces si en nuestra función reemplazamos x por cero estos dos términos van a desaparecer y nos quedamos con que y es igual a cero y en el caso de nuestra función es el punto cero cero por otro lado los puntos de corte disadvantage el eje x que también se le llama conjuntos de ceros serán las coordenadas donde y es igual a cero si reemplazamos tenemos que cero es igual a 2 por x al cuadrado más 4x esta es una ecuación cuadrática y averiguaremos su x mediante la red solvente cuadrática que es x es igual a menos de más menos la raíz desde al cuadrado menos 4 x a porsche sobre dos por a gracias a este + - es que vamos a obtener dos valores para x vamos a reemplazar todos los valores de nuestra función y calculamos x es igual a menos 4 más menos la raíz cuadrada de 4 al cuadrado menos 4 por 2 por 0 sobre 2 x 2 menos 4 por 2 por 0 es 0 y 2 por 24 16 menos 0 es 16 y su raíz cuadrada es 4 menos cuatro más menos 4 sobre 4 aquí dividiremos la cuenta para cada x menos 4 4 sobre 4 nos da 0 sobre 4 que es lo mismo a 0 por el otro menos cuatro menos cuatro sobre cuatro es menos ocho sobre cuatro entonces el resultado es menos 2 x 1 es igual a 0 y x2 es igual a menos 2 ahora sí podemos decir que nuestra cuadrática corta el eje x por los puntos 0 0 y menos 20 por último vamos a hacer una tabla de valores para agregar unas coordenadas extra que nos da un gráfico más preciso las coordenadas que elijamos averiguar no tienen que hacer muchas sólo las necesarias y las más coherentes para completar nuestro gráfico en este caso yo voy a buscarlas y para x igual a menos 3 y x igual a 1 porque estoy viendo que me falta información para poder prolongar las ramas de mi parábola reemplazamos las x calculamos y ahora sé que otros de sus coordenadas boy menos 36 y 16 ya podemos unir todos los puntos y bola tenemos graficar nuestra cuadrática podemos decir que su eje de simetría es x igual a menos 1 su dominio son todos los reales su imagen es menos 2 infinito crece de menos 1 a infinito y decrece desde el menos infinito a menos 1 esto fue todo lo que tenías que saber sobre la función cuadrática si te sirve este vídeo no te olvides de compartirlo suscríbete al canal y antía la campanita para no perderte de los próximos [Música]