The Riddle That Seems Impossible Even If You Know The Answer
Hay un acertijo que
es tan contradictorio que todavía parece incorrecto incluso
si sabes la respuesta. - Uno pensaría que es un
número casi imposible. - Siento que probablemente
me golpeaste con alguna bomba de la verdad. - Quiero decir, si estás tratando
de crear controversia y estás tratando de confundir a la gente, tendrás éxito. (Ambos se ríen) - Hay un montón de
video clips en YouTube al respecto, pero los encuentro todos
incorrectos o incompletos.Entonces, en este video clip
, profundizaré y lo explicaré completamente. Aquí está la configuración. (música de suspenso) Digamos que hay 100 prisioneros
numerados del 1 al 100. Se colocan al azar trozos de papel que contienen
cada uno de sus números en 100
cajas en una habitación sellada. Uno a la vez, a cada prisionero
se le permite entrar a la habitación y abrir 50 de las 100 cajas, buscando su número. Y después, deben salir de la habitación exactamente como la encontraron, y no pueden comunicarse de ninguna manera con los demás prisioneros. Si los 100 prisioneros encuentran su propio número durante su turno en la sala, serán liberados.Pero si uno de ellos no logra encontrar su número, todos serán ejecutados. A los prisioneros se les permite elaborar estrategias antes de que cualquiera de ellos entre a la habitación. Entonces, ¿ cuál es su mejor estrategia? Si cada uno busca su propio número al azar, entonces cada prisionero tiene un 50% de posibilidades de encontrarlo. Entonces, la probabilidad de que los 100 prisioneros encuentren sus números es 1/2 por 1/2 por 1/2 cien veces o 1/2 elevado a 100. Esto es igual a 0,00000000 30 ceros, y luego un ocho. Para poner esta probabilidad en perspectiva, dos personas tienen más posibilidades de sacar el mismo grano de field de todas las playas y desiertos de la tierra que escapando de esta manera. Pero, ¿ qué les he dicho? Con la estrategia correcta, hay una manera de aumentar sus posibilidades a casi una de cada tres.Mejora sus probabilidades de tener una probabilidad aleatoria en casi 30 órdenes de magnitud. Eso es como tomar un milímetro y ampliarlo hasta el diámetro del universo evident.
- Pero sólo pueden coordinar esta estrategia de antemano.
- ¿ Correcto?- ¿ Es esto cierto? - Sí. - Enseñame. - Ésta no es una pregunta capciosa. La solución simplemente involucra una característica increíble de las matemáticas. Entonces, ¿ cuál es esta estrategia matemática? Bueno, si aún no sabes la respuesta, no guys en pausar el vídeo aquí y probarlo tú mismo.Y si no se
te ocurre, no te preocupes, estás en buena compañía. Incluso la persona que ideó este acertijo, el informático Peter Bro Miltersen, ni siquiera pensó en esta estrategia hasta que un colega se la señaló. Miltersen, finalmente publicó este problema en un artículo donde generosamente dejó la solución como ejercicio para el lector. Entonces aquí está la solución. Imagina que eres uno de los prisioneros, cuando entres a la habitación, abre la caja con tu número; el número que aparece en el papel probablemente no será tuyo, pero está bien.Vaya al cuadro disadvantage ese número. mire el número que está dentro, luego vaya al cuadro que tiene ese número, y así sucesivamente
. Continúe haciendo esto hasta que encuentre el comprobante disadvantage su número.
Si encuentra su número, eso esencialmente le indica que regrese al cuadro donde comenzó. Cierra el ciclo de números que has estado siguiendo.
Pero si ha encontrado su número, ya está.
Puedes parar y salir de la habitación. Esta sencilla estrategia ofrece más del 30% de posibilidades de que todos los prisioneros encuentren su número.
- Todo el grupo tiene un 30 ... -Todos pueden encontrar su número el 31% del tiempo.
Si eres el prisionero número. Tu número period parte de un bucle de uno, pero también podrías tener un bucle de dos. Digamos que el cuadro uno apunta al cuadro siete y el cuadro siete apunta nuevamente al cuadro uno.
Si su número es parte de un bucle menor que 50, entonces definitivamente encontrará su desliz
. Pero si su número es parte de un bucle de 51 o más, está en problemas. No lo encontrarás hasta que
hayas agotado las 50 casillas que puedes buscar. Cuando abres la casilla etiquetada con tu número, de hecho estás comenzando en el punto más alejado del bucle desde tu recibo.Quieres saber dónde está el deslizamiento que apunta a este cuadro, pero para encontrarlo, debes seguir el bucle de números hasta el final. Eso significa que si los prisioneros siguen esta estrategia y el bucle más largo es 51, no sólo uno o dos prisioneros no podrán encontrar
su número, sino que los 51 de este bucle no lo lograrán.Llegan a la caja justo antes de la caja disadvantage su papel, pero tienen que dejar de buscar allí.( Ambos se ríen )Entonces, la probabilidad de que todos los prisioneros tengan éxito es solo la probabilidad de que una disposición aleatoria de cien números no contenga bucles de más de 50. Ahora prometí que esta probabilidad sería de aproximadamente uno entre tres, pero ¿ cómo puedo hacerlo? ¿ lo calculamos? Bueno, imagina escribir todas las diferentes formas en que podrías conectar 100 cajas para
formar un bucle de longitud 100. Entonces podrías hacer que la caja uno apunte a la caja dos, la caja dos apunte a la caja tres y. a la caja cuatro, y así sucesivamente, todas las camino
a 100, y luego el cuadro 100. apuntaría nuevamente al
cuadro uno, o podría tener algo aleatorio. El cuadro cinco puntos al cuadro. 99 al cuadro 17 y así sucesivamente, y elijamos el último, es 63. Y el cuadro 63 puntos de regreso al cuadro cinco. Entonces, ¿ cuántas disposiciones diferentes. de estas cien cajas o permutaciones podrías tener? Bueno, para
el guide cuadro, tengo 100 cuadros diferentes entre los. que puedo elegir. La segunda casilla, porque. ya usé una, solo puedo elegir entre 99 casillas, y la siguiente, puedo elegir. entre 98 casillas, y así sucesivamente, hasta la última casilla.Realmente no tengo elección. Sólo queda una casilla que. podría poner en la última posición. Entonces, el número overall de. permutaciones diferentes sería 100 por 99, por 98, por 97, hasta llegar a uno.
Eso es sólo 100 factorial. Hay 100 formas factoriales diferentes de crear un. bucle de cien cajas. Pero lo que no podemos olvidar es que no se trata. sólo de líneas de números. Kid bucles. Entonces, algunas de estas líneas que parecen diferentes kid en realidad el mismo bucle. Por ejemplo, dos, tres,. cuatro, cinco, y así sucesivamente hasta 100 y luego 1 es lo mismo que 1, 2, 3, 4, 5 hasta 100. Puedes reorganizar la forma en que. escribes estos números de cien maneras diferentes., pero todos representan el mismo bucle. Entonces, el número overall de. bucles únicos de longitud 100 es 100 factorial dividido por 100. Entonces, ¿ cuál es la probabilidad de que cualquier disposición aleatoria de 100 cajas contenga un bucle de longitud 100? Bueno, es igual al. número de bucles únicos que acabamos de calcular, 100 factorial sobre 100, dividido por el número total de formas en que se podrían poner. cien hojas en 100 cajas, que es 100 factorial.Entonces, la respuesta es 1 sobre 100. Entonces, hay un 1% de probabilidad de que. una disposición aleatoria de tiras dé como resultado un bucle de longitud 100, y este es un
resultado general. La probabilidad de que. obtenga un bucle de longitud 99 es 1 sobre 99. La probabilidad de que. obtenga un bucle de longitud 98 es 1 sobre 98. Entonces, la probabilidad de que.
haya un bucle de más de 50 es 1 sobre 51 más 1 sobre 52 más uno mayor de 53 años, etcétera. Sume todo esto y obtendrá.69. Hay un 69% de posibilidades de.
- Todavía me resulta difícil de creer
. Usando la estrategia del bucle, es más likely que todos los prisioneros. Entonces, usando la estrategia del bucle, ¿ cuál es la probabilidad.
Imagínese ejecutar este experimento. Si todos adivinan al azar, se esperaría que en la mayoría de las.
En carreras afortunadas, el número. Los prisioneros ganan todos juntos o la mayoría pierde junta. Así es como funciona esta estrategia.
- ¿ Por qué asumes que.- Siento que ...- No entiendo eso.- Porque siento que es.
hacer otro ciclo, así que no lo sé. Yo compraría esto. -Bien, bien, bien,. bien, bien, bien. Ahora, la grandmother pregunta que todos se hacen es ¿ cómo sabes que si comienzas disadvantage un cuadro disadvantage tu
número, tienes la garantía de estar en el
bucle que contiene tu comprobante? Bueno, si lo piensas bien, el papel que dice 73,. si alguien ve eso, definitivamente irá a. la casilla disadvantage el número 73. Entonces, el papel y la caja disadvantage el mismo número esencialmente forman una unidad.
Boy como un pequeño ladrillo de Lego.
Y luego cada papelito se. esconde dentro de otra caja. Entonces, cuando empiezo a colocar. hojas y cajas al azar, pueden ver que no hay manera de que terminemos en un callejón sin
salida.No es como si pudieras. llegar a una caja y luego detenerte porque cada caja contiene un papel que apunta a otra caja. Entonces, la única manera de que vean solo cajas cuando entren a la
habitación es que cada hoja esté. contenida dentro de una caja, y eso necesariamente significará que estamos formando bucles. Entonces, cuando comienzo disadvantage el cuadro 73, eventualmente debo encontrar el desliz 73, porque entonces y sólo entonces se me indicará que regrese al cuadro 73, que cierra el ciclo. -¿ Quién es el supervisor de esta prisión? ¿ Y con qué clase de. guardián matemático sádico estás tratando aquí? Esto es terrible.- Ahora bien, ¿ qué pasa si hay un. guardia de prisión comprensivo que se cuela en la habitación stakes de que. entre cualquiera de los prisioneros? Bueno, entonces pueden garantizar el. éxito de los prisioneros intercambiando el contenido. de sólo dos cajas.
Esto se debe a que. puede haber como máximo un bucle disadvantage una longitud premium a 50, y puedes dividirlo por la mitad simplemente intercambiando el. contenido de dos cajas.
Y ahora tengo dos bucles separados, cada uno de ellos de menos de 50. ¿ Pero qué pasaría si hubiera un guardia malicioso que descubriera que los prisioneros iban a utilizar esta estrategia de bucle? Bueno, entonces podrían.
En este caso, ¿ están los prisioneros condenados? Pueden contrarrestar. Por ejemplo, podrían.
sumar cinco a cada número de casilla.
Los bucles se establecen tanto
por. la ubicación de los resguardos como por los números de caja. Renumerar las casillas.
es esencialmente lo mismo que redistribuir los recibos. Entonces, el problema vuelve a ser una. disposición aleatoria de bucles, lo que significa que los prisioneros han vuelto a tener una probabilidad del 31% de sobrevivir. Ahora bien, ¿ qué pasa si. aumentan el número de presos?- Dato curioso, nadie sabe si a medida que tengas más y más prisioneros se
irá hacia un límite, o si eventualmente. bajará a cero, ¿ o qué?- Ese es mi amigo Matt Parker, y creo que lo que quiso decir es que sabemos exactamente lo que sucede a medida que aumenta el número de prisioneros.Con mil prisioneros a los que se les. permite marcar 500 casillas cada uno, se podría esperar que sus posibilidades
de éxito disminuyan drásticamente, pero se puede calcular. como lo hicimos antes y resulta en 30,74%, sólo medio punto porcentual. menos que para 100 prisioneros.
. Para 1 millón de presos, la probabilidad de éxito es del 30,685 %, sólo un poco. más que para 1.000 millones. Por supuesto, su mayor problema sería el tiempo que lleva abrir todas las cajas. Entonces, tu probabilidad de ganar este juego se acerca a un
límite. Entonces ¿ cuál es ese límite? La fórmula que hemos estado usando es uno menos la probabilidad de fallar, que es la serie
1. sobre 51 más 1 sobre 52, y así sucesivamente, hasta 1 sobre 100. Podemos representar esta serie como. la suma de áreas de rectángulos, y hay una curva que sigue las alturas de estos bloques. Esa curva es uno sobre X. El área bajo esa curva de 50 a 100 se aproxima al área. de todos los rectángulos. Y a medida que el número de. prisioneros llega al infinito, se convierte en una.
aproximación cada vez mejor.Entonces, para encontrar la probabilidad de falla, podemos simplemente tomar la. indispensable de uno sobre X de n a 2n.
Y encontramos que es igual. Esto da una probabilidad de éxito de uno menos el logaritmo all-natural de dos, que es aproximadamente el 30,7%. La conclusión es que no importa cuántos.
de encontrar su número que todos los demás en su bucle.
Y una vez que las cajas y los recibos están ordenados, esa probabilidad se establece en 100% o 0 %. Con esta estrategia, nunca podrás. acercarte a ganar si solo unas pocas personas. fallan en sus números. Sólo puedes fracasar estrepitosamente. o triunfar por completo.Ahora, si te gusta resolver acertijos incluso fuera de. situaciones carcelarias que ponen en peligro tu vida, te encantará Dazzling, el. patrocinador de este video clip. Great es un sitio internet y una aplicación que desarrolla habilidades de resolución de problemas y lo guía a través de.
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Tu número era parte de un bucle de uno, pero también podrías tener un bucle de dos. Entonces, ¿ cuál es la probabilidad de que cualquier disposición aleatoria de 100 cajas contenga un bucle de longitud 100? Bueno, es igual al. número de bucles únicos que acabamos de calcular, 100 factorial sobre 100, dividido por el número overall de formas en que se podrían poner. Esto da una probabilidad de éxito de uno menos el logaritmo natural de dos, que es aproximadamente el 30,7%. Dazzling es un sitio internet y una aplicación que desarrolla habilidades de resolución de problemas y lo guía a través de.