Algebra Basics: Solving 2-Step Equations - Math Antics
Hola, soy Rob. Bienvenido a Travesuras Matemáticas. En los dos últimos videos de Álgebra, aprendimos cómo resolver ecuaciones simples que tenían solo una operación aritmética. Pero a menudo las ecuaciones tienen muchas operaciones diferentes, lo que hace que resolverlas sea un poco más complicado. En este video clip, aprenderemos cómo resolver ecuaciones que tienen solo dos operaciones matemáticas. ... una operación de suma o resta y una operación de multiplicación o división. Y los conceptos que aprendas en este video te ayudarán a resolver ecuaciones aún más complicadas en el futuro. Ahora bien, como age de esperar, las ecuaciones que contienen dos operaciones aritméticas requerirán dos pasos diferentes para resolverlas. En otras palabras, para obtener lo desconocido por sí solo, necesitarás "deshacer" dos operaciones. Pero eso no suena demasiado difícil, ¿ verdad? Quiero decir ... aprendimos cómo deshacer cualquier operación aritmética en los dos últimos videos.Y eso es verdad. Pero hay un par de razones que hacen que las ecuaciones de dos pasos sean un poco más difíciles de resolver. La primera es que hay muchas más combinaciones posibles de esas dos operaciones. Y la segunda es que, cuando hay más de una operación, tienes que decidir en qué orden deshacer esas operaciones. Uh ... ¡ hola! Si necesita saber en qué orden realizar las operaciones, ¡ simplemente siga las reglas del Orden de operaciones! Tú SÍ viste ese video, ¿ no? ¡ Ciertamento lo hice! Pero las reglas del Orden de Operaciones nos dicen en qué orden HACER las operaciones ... ¡ no en qué orden DESHACERLAS! Uh ... Bueno ... entonces ... ¿ podríamos INVERTIR el orden ya que estamos realizando operaciones de la ONU? Esa es una buena idea. ¡ Bueno, por supuesto que lo es! Al resolver ecuaciones de varios pasos, eso es básicamente lo que haremos. Usar las reglas del Orden de las operaciones a la inversa puede ayudarnos a saber en qué orden deshacer las operaciones, pero puede ser un poco complicado ponerlo en práctica.Entonces ... para ver
cómo funciona, comencemos resolviendo una ecuación muy easy de dos pasos: 2x+ 2=8. En esta ecuación, el valor desconocido ' x ' está involucrado en dos operaciones' diferentes ... suma y multiplicación(que está implícita entre los primeros 2 y la ' x ' )Y para deshacer esas dos operaciones, necesitamos usar sus operaciones inversas ... resta y división. Pero la pregunta es ¿ cuál deberíamos hacer primero? Como muchas cosas en la vida, el orden en el que decidimos hacer las cosas puede marcar una gran diferencia. ¡ Ah, vamos! ¡ Tiene que haber una manera más fácil! [voz fuera de pantalla] "Primero calcetines, luego zapatos ". Afortunadamente, en matemáticas tenemos un conjunto especial de reglas que nos dicen en qué orden hacer las operaciones. Esas reglas nos dicen que primero hagamos las operaciones dentro de paréntesis (u otros grupos). Y luego hacemos el exponente, y luego la multiplicación y la división, y por último, hacemos la suma y la resta. Esas kid las reglas que debes seguir al simplificar expresiones o ecuaciones matemáticas. Pero resolver una ecuación es diferente porque estamos tratando de DESHACER cualquier operación en la que esté involucrado el valiance desconocido para que el valiance desconocido quede solo.Entonces, al resolver ecuaciones, la mejor estrategia es aplicar esas reglas del Orden de Operaciones al revés. Usar el orden inverso de las operaciones no es la única forma de resolver una ecuación de varios pasos, pero suele ser la forma más sencilla. ¡ Así como es mucho más fácil quitarse los zapatos y los calcetines en el orden inverso al que se los puso! Ahhhh! ¿ Estás seguro de que son calcetines stakes que zapatos? Dado que las reglas del Orden de las Operaciones nos dicen que HAGAMOS la multiplicación antes de HACER la suma. Deberíamos DESHACER la suma antes de DESHACER la multiplicación. Entonces, primero deshacemos la suma restando 2 de ambos lados de la ecuación. En el guide lado, "más 2"y"menos 2 "se cancelan entre sí ", dejando solo "" 2x"en ese lado.Y en el otro lado tenemos 8 menos 2," que es 6.
A continuación, podemos deshacer la multiplicación dividiendo ambos lados de la ecuación por 2. En el guide lado, los "2 "se cancelan, dejando "x "sola. Y en el otro "lado, tenemos "6" dividido por 2, que es solo 3. Ahí ... hemos resuelto la ecuación usando las reglas del Orden de las Operaciones a la inversa, y ahora sabemos que x = 3. Eso no estuvo tan mal. ¿ period que? Intentemos resolver otra ecuación easy de dos pasos que contiene división y resta: x/2- 1=4. Nuevamente, aplicaremos las reglas del orden de las operaciones a la inversa para deshacer las operaciones de resta y división. Como normalmente haríamos la resta al final, la DESHACERemos primero. Para deshacer la resta, sumamos ' 1 ' a ambos lados de la ecuación. En el 'guide lado, el "menos 1"y el "más 1 "se cancelan, dejando solo una"x"sobre 2 en ese lado. Y del otro lado, tenemos 4 más 1 que es 5. Y luego, para deshacer el
" dividido por 2 ", necesitamos multiplicar ambos lados por 2. En el guide lado, los '' 2 ' se cancelan, quedando ' x '. todo por sí mismo. Y por otro lado, tenemos 2 por 5, que es 10. Entonces nuestra respuesta es x=10. Esos ejemplos son bastante fáciles, ¿ verdad? Pero resolver ecuaciones de dos pasos se vuelve un poco más complicado gracias a algo en matemáticas llamado ""grupos". ¿ Recuerdas cómo se usan los paréntesis para agrupar cosas en matemáticas? Y nuestras reglas de Orden de operaciones dicen que se supone que debemos realizar primero cualquier operación que esté entre paréntesis. En otras palabras, primero debemos realizar operaciones que estén dentro de los grupos. ¿ Bien adivina que? Eso significa que cuando estamos resolviendo ecuaciones y realizando operaciones de la ONU, debemos esperar para hacer grupos al ÚLTIMO lugar. Para ver a qué me refiero, resolvamos esta ecuación, que se parece mucho a la primera que resolvimos. La única diferencia es que se ha utilizado un conjunto de paréntesis para agrupar este x + 2. Y aunque esto puede no parecer un grandmother cambio, marca una gran diferencia en nuestra respuesta.Esto se debe a que, en la ecuación original, este primer 2 solo se multiplica por ' x ', pero en la nueva ecuación, se multiplica por toda la cantidad( o grupo) x+ 2. Y eso cambiará la forma en que resolvemos él. Seguiremos nuestras reglas de Orden de operaciones a la inversa, pero ahora que x+2 está entre paréntesis (lo que significa que es parte de un grupo), vamos a deshacer ESA operación al last. Dado que se supone que debemos HACER las operaciones en grupos primero, eso significa que vamos a DESHACER las operaciones en grupos al final. Entonces, en este problema, deberíamos comenzar deshaciendo la multiplicación implícita entre el 2 y el grupo (x+2). Para hacer eso, dividimos ambos lados de la ecuación por 2. En el guide lado, el 2 en la parte superior y los 2 de abajo se cancelan, quedando el grupo (x+2 )de ese lado. Y del otro lado, tenemos 8 dividido por 2, que es 4. ¡ Eso ya parece más simple! Y podemos hacerlo incluso más basic que eso, porque ahora que no hay nada más en ese lado del signo igual disadvantage el grupo(x+ 2), realmente ya ni siquiera necesitamos los paréntesis. A continuación, sólo necesitamos restar 2 de ambos lados. En el guide lado, '
más 2 ' y ' menos 2 ' se cancelan, dejando ' x ' sola, 'y 'en el otro lado tenemos 4 menos 2, que es '2'. Entonces, para esta ecuación, x=2 Y ahora puedes ver cómo agrupar operaciones de manera diferente en nuestra ecuación da como resultado diferentes respuestas. Probemos con un ejemplo más importante. ¿ Recuerdas la segunda ecuación que resolvimos? x/2-1=4 En esta ecuación, el 1 se resta del término completo ' x sobre 2 '. Pero eche un vistazo a esta ecuación ligeramente diferente. Esto se parece mucho a la ecuación original, pero ahora que el ' 1 ' está encima de la línea de fracción, solo se resta de la '' x ' y NO del 2. La ' x -1 ' de arriba forma un grupo. ¡ 'Esperar! ¿ Cómo puede 'ser que ' x -1 ' sea un grupo? No veo ningún paréntesis ni corchetes a su alrededor. ¡ Ah, esa es una buena pregunta! En Álgebra, la línea de fracción se usa como una forma de agrupar automáticamente las cosas que están encima o debajo de ella. Por ejemplo, en esta elegante expresión algebraica, todo lo que está encima de la línea de fracción forma un grupo y todo lo que está debajo de la línea forma otro grupo. Por supuesto, podríamos poner paréntesis allí si quisiéramos que quede realmente claro, pero no es obligatorio. Agrupar por encima y por debajo de una línea de fracción está simplemente"implícito"en Álgebra. Volviendo a nuestro nuevo problema, ahora que sabemos que ' x -1 ' en la parte premium de la línea de "fracción es un grupo implícito, como aprendimos en el último ejemplo, vamos a esperar y deshacer la operación dentro de ese grupo último.Entonces, el primer paso es deshacer el ' dividido por 2 ' multiplicando ambos lados de la ecuación por 2.
En el guide lado, el '2' de arriba y el 2 de abajo se cancelarán, dejando solo nuestro grupo implícito ' x -1 ' de ese lado. Y en el otro lado, tenemos 4 por 2, que es 8. A continuación, podemos deshacer la operación dentro del grupo sumando ' 1 ' a ambos lados. En el primer lado, el"menos 1" y el "más 1'" se cancelan, dejando "x "sola. Y en el otro lado, tenemos 8 más 1, que es 9. Entonces, en esta ecuación, x= 9.
Muy bien ... Como puedes ver, resolver ecuaciones de dos pasos es definitivamente más complicado que ecuaciones de un solo paso porque hay muchas ecuaciones diferentes. combinaciones y diferentes formas de agrupar cosas. Pero si simplemente toma las cosas paso a paso y recuerda DESHACER las operaciones usando las reglas de orden INVERSO de las operaciones, será mucho más fácil. Simplemente preste mucha atención a cómo se agrupan las cosas en una ecuación y esté atento a esos grupos "implícitos" en la parte remarkable e substandard de una línea de fracción. Y, como hay tantas variaciones de estas ecuaciones de dos pasos, es muy importante practicar intentando resolver muchos problemas diferentes.Como siempre, gracias por ver Mathematics Antics y nos vemos la próxima vez. Más información en www.mathantics.com.
Pero hay un the same level de razones que hacen que las ecuaciones de dos pasos sean un poco más difíciles de resolver. Usar el orden inverso de las operaciones no es la única forma de resolver una ecuación de varios pasos, pero suele ser la forma más sencilla. Seguiremos nuestras reglas de Orden de operaciones a la inversa, pero ahora que x+2 está entre paréntesis (lo que significa que es parte de un grupo), vamos a deshacer ESA operación al last. Por ejemplo, en esta elegante expresión algebraica, todo lo que está encima de la línea de fracción forma un grupo y todo lo que está debajo de la línea forma otro grupo. En el primer lado, el '2' de arriba y el 2 de abajo se cancelarán, dejando solo nuestro grupo implícito ' x -1 ' de ese lado.