Root 2 - Numberphile
ROGER BOWLEY: El número del que quiero
hablar ahora es la raíz cuadrada de 2. JAMES CRUD: ¿ Mi.
dato favorito sobre la raíz de 2? Bueno, si tomas la.
serie A de documentos. Entonces este es papel A4. Es bastante estándar en la.
mayor parte del mundo. Si tomas una hoja de papel.
como esta, si observas la relación entre el borde largo.
y el borde corto, lo que significa que si mides el.
borde largo y lo separates por el borde corto, será.
la raíz cuadrada de 2. ... Y eligieron esto.
a propósito. ROGER BOWLEY: La.
raíz cuadrada de 2 es aproximadamente 1,41 algo así. Y es el número que obtienes si.
trabajas con el teorema de Pitágoras, que dice que si.
tienes una unidad de longitud allí y una unidad de longitud.
allí. Entonces esta longitud, el cuadrado de.
esta longitud más el cuadrado de esa es eso. Esta longitud es raíz de 2, es.
la raíz cuadrada de 2. JAMES GRIME: Si doblo esta.
hoja de papel por la mitad, intentémoslo.Esto ahora es algo que
. se llama papel A5.
Empezamos con A4. Ahora es papel A5. Y si vuelves a hacer lo mismo., si tomas el borde largo de esto y lo divides por el. borde corto, volverá a ser la raíz cuadrada de 2. La proporción es la misma. Hacen esto para que puedas. ampliar y reducir las cosas wrong que sea. desproporcionado.
ROGER BOWLEY: La raíz cuadrada de. 2 es esta, que es 1,41. Bueno, continúa para siempre. No se detiene en un.
punto en certain. Y hay toda una.
gama de estos. Este es sólo el.
primero de muchos.Otro es pi.
JAMES GRIME: De hecho,.
comienzan con A0. Un A0 se specify como una hoja.
de papel, que tiene una razón, raíz cuadrada de 2, y tiene un.
área de un city cuadrado. De hecho, la raíz 2 es la única.
relación en la que esto funciona. Y voy a mostrar.
que es la única proporción que funciona. Ahí tienes. Bueno, nuestro.
trozo de papel rectangular. Esta es tu ventaja larga, a la que.
llamaré a, y esta es tu ventaja corta, a la que.
llamaré b. Ahora, si tomo el lado largo,.
a, y lo divido por el lado corto, b, obtendré una proporción.
En realidad será la raíz.
2, pero supongamos que aún no lo sabemos. Pero esto es lo que quiero. Si corto esto por la mitad, quiero.
que ahora sea el borde largo. Entonces b es ahora el borde largo. El borde corto es en realidad la.
mitad de a, este lado, la mitad de a. Ahora quiero que sea la misma.
proporción que tenían antes. En otras palabras, quiero que estas.
dos cosas sean iguales. Así que todo lo que tenemos que hacer ahora.
es reorganizar esto, jugar un poco disadvantage esto.Veamos qué obtenemos. DE ACUERDO. Tomemos las b de este.
lado y las a de este lado. Si juegas con él,.
obtendrás un cuadrado en el lado izquierdo y 2 b al cuadrado en el.
lado derecho. O, en otras palabras, a al cuadrado.
dividido por b al cuadrado es igual a 2. O, raíz cuadrada,.
raíz cuadrada de ambos lados. Y obtendrás a dividida.
por b a la izquierda. Y a la derecha, obtienes.
la raíz cuadrada de 2. Y esta age en realidad la.
razón que queríamos encontrar. La única razón donde esto funciona.
es la raíz cuadrada de 2. JAMES GRIME: Este es el teorema de Pitágoras
. Los pitagóricos eran una secta hace.
mucho tiempo.Y podría
haber habido una.
figura llamada Pitágoras asociada disadvantage esto. Pero eran un.
grupo muy extraño. Y creyeron.
en este teorema. Creían en la armonía.
de los números naturales. Entonces, si quieres hacer música,.
tomas un trozo de cuerda de cierta tensión. Si tomas la mitad del largo,.
obtendrás una nota armoniosa. Pensaban que toda la naturaleza.
estaba compuesta de números. Pensaron que todo.
podía expresarse como un número entero puro o como una proporción.
de números enteros. Esa period su.
creencia fundamental. JAMES GRIME: ¿ Qué.
sabían ellos? Tenían los números uno,.
dos, tres, cuatro, cinco. Habían calculado las.
fracciones, que se podían dividir dos cosas, 3/5,.
1/2, ese tipo de cosas. ROGER BOWLEY: También tenían otras.
creencias. Que no deberías casarte disadvantage una mujer.
que llevaba joyas de oro, por ejemplo. O deberías ser vegetariano. Y no deberías.
arrival habas.Y no debes orinar. hacia el sol.
Hubo un discípulo de esta.
extraña secta llamado Hippasus. Y descubrió que si.
creías en este teorema, el teorema de Pitágoras, entonces.
podrías demostrar matemáticamente una prueba de que este.
número no es una razón de dos números enteros. JAMES GRIME: Pero un número que.
no se podía escribir como una fracción, age algo nuevo.
que continuó para siempre. Eso es lo que.
es un número irracional. ROGER BOWLEY: Y esto no les gustó.
mucho. No puedo empezar a decirles.
cuánto les disgustó. Entonces lo llevaron mar adentro,.
De alguna manera, o.
lo ahogaron o lo dejaron en una isla desierta. JAMES CRUD:.
Al parecer lo hicieron ... suprimieron esta.
información. No estaban seguros de que esto.
fuera algo actual. ROGER BOWLEY: Ahora los llamamos.
números irracionales porque no encajan con este.
punto de view pitagórico.JAMES gunk: Es el mismo tipo. de problema que tiene la gente hoy.
La gente me dice, oh, he oído hablar. No creo que existan. Es sólo que tienes que.
ROGER BOWLEY: Entonces fue una.
de las primeras identities en ser perseguida por demostrar que las.
personalities estaban equivocadas con sus concepts anteriores. Y esto ha seguido a lo.
largo de la historia. Quiero decir, podría hablarles de.
físicos que han sufrido, como Bruno Giordano,.
que fue quemado en la hoguera por decir que.
el universo era infinito. Y la iglesia católica dijo,.
bueno, eso no deja lugar a Dios.JAMES GRIME
: Vamos.
a demostrar que la raíz 2 es irracional. No se puede escribir.
como una fracción. La forma en que demostramos esto es una prueba matemática.
realmente poderosa y útil llamada.
contradicción. Vamos a suponer.
lo contrario. Voy a asumir que puedes.
escribirlo como una fracción. Supongamos que podemos.
escribirlo como a dividido por b. Y esto a y b child especiales.Son números enteros
. Kid números enteros. Child uno, dos, tres,.
cuatro, cinco. Boy algo así. Y están en los términos más pequeños.
posibles. Entonces no incluimos cosas.
como 2 dividido por 4 porque es la mitad. Eso no es en los términos más pequeños.
Veamos qué podemos hacer. ROGER BOWLEY: Si se te ocurre.
una idea que es correcta pero va en contra de la.
sabiduría convencional, te pueden enviar a una isla desierta, quemarte en.
la hoguera o ejecutarte. Porque a la gente no le gustan sus.
ideas sobre cómo debería alterarse el mundo. Aunque puedas desmentirlo,.
no es buena idea orinar hacia el sol. JAMES GRIME: Voy.
a cuadrar ambos lados. Entonces, en el.
lado izquierdo, obtengo un 2.
En el lado derecho,.
obtengo a al cuadrado dividido por b al cuadrado. Esta vez, a y b son.
números enteros, recuerda. Juguemos con eso. Obtenemos que 2b al cuadrado a la izquierda.
es igual a a al cuadrado a la derecha. Ahora, lo que he mostrado aquí.
es que un cuadrado es par. Como es múltiplo de.
Y puedes demostrar que como a al.
cuadrado es parThe same level a también lo es. Así que sí, sí, si un cuadrado es.
the same level, el número original, a, age the same level. Entonces a es par. DE ACUERDO. Entonces a es par. Llamémoslo de.
otra manera, llamémoslo a es igual a 2 por c. Entonces, ¿ qué tenemos ahora? 2b al cuadrado en el lado izquierdo.
es 2 por c porque es par, al cuadrado. Esto es igual a 4c al cuadrado.En otras palabras
, estoy. diciendo que b al cuadrado es igual a 2c al cuadrado. ¿ Puedes ver eso? b al cuadrado es par. Si b al cuadrado es the same level, como.
antes, b es the same level. Lo que he mostrado es que a es.
Eso es un problema. Como en mi ejemplo de 2 dividido por.
4, no está en sus términos más pequeños posibles si.
No existe. No puedes escribir la raíz 2 como.
una fracción como esta.
Y es el número que obtienes si.
2 es esta, que es 1,41. Es sólo que tienes que. Obtenemos que 2b al cuadrado a la izquierda.
Así que sí, sí, si un cuadrado es.