Zero Factorial - Numberphile
JAMES CRUD: Hoy vamos
a hablar sobre una de las preguntas que nos envía con
frecuencia en Numberphile, y la pregunta es ... bueno, Brady, ¿
cuál es la pregunta? BRADY HARAN: La pregunta es, ¿
¿ Por qué 0 factorial es igual a 1? Entonces, comencemos trick un
resumen rápido de qué es un factorial. Para nuestro número entero,
elijamos un número n-- n factorial, que se escribe
así. n disadvantage un signo de exclamación. Esto es igual a. Multiplicas todos los
números enteros menores o iguales que n. Es n multiplicado por n menos
1 multiplicado por n menos 2 multiplicado por ... y sigues bajando
Hagamos 5 factoriales. 5 veces 4 veces 3
Y haces eso. La pregunta que nos han hecho
es qué es 0 factorial. Entonces, la forma en que puedes responder esto ... una de las formas en que puedes -responder esto es completando
el patrón. Completemos el patrón. Este patrón en specific,
4 factorial, es igual a 5 factorial dividido por 5
Si puedes ver eso, si tomo 5.
factorial aquí y lo divido por 5, eso significa que puedo
eliminar ese 5 y terminar disadvantage 4 factorial. Entonces 5 factorial dividido
por 5, o 120 dividido por 5, eso es 24. Eso es 4 factorial. 3 factorial será
4 factorial dividido por 4. Eso es 24 dividido por 4.
a 3 factorial. 2 factorial, 3 factorial dividido
por 3, 6, que acabamos de calcular, dividido
por 3, es igual a 2. 1 factorial. Hazlo otra vez. Es 2 factorial dividido por 2. 2 factorial es 2 dividido por 2. Tenemos 2 dividido por 2. Eso es igual a 1. Ahora bien, aquí es donde se
pone emocionante. ¿ Sientes la anticipación? Entonces 0 factoriales. Vamos a completar
el patrón.0 factorial es 1 factorial
1 factorial es 1. Es 1 dividido por 1, y.
eso es igual a 1. Entonces 0 factorial es igual a 1.
patrón tiene que estar completo? ¿ De dónde viene esa regla? JAMES CRUD: Supongo que no.
necesariamente tiene que ser un patrón que se full. Transgression embargo, es un patrón que.
compite. Déjame intentar otra forma.
de explicarlo. BRADY HARAN: Primero déjame continuar con.
el patrón. ¿ Eso significa que el factorial negativo 1.
sería el siguiente en esa secuencia? JAMES GUNK:.
Veamos qué pasa. No estoy seguro de lo que.
va a pasar. Intentemos. Menos 1 factorial. Entonces, ¿ qué obtendré? 0 factorial dividido por 0.1 dividido por 0. BRADY HARAN: Oh, dividido por 0. JAMES GRIME: Has fallado en.
matemáticas, Brady. Para. Otra forma de explicar qué.
podría ser el factorial 0. n factorial es el número.
de formas en que puedes ordenar n objetos. Déjame intentar.
Sacaré la billetera. ¿ Ver? ¿ Quién dice que los matemáticos no.
ganan mucho dinero? Aquí hay literalmente 50 peniques. Escojamos uno plateado.
y uno de 5p. Tres objetos aquí, ¿ y cuántas.
Hay seis maneras de hacerlo.Es factorial 3. O podríamos haber ... Creo que era el que.
no teníamos en el frente. Entonces serían cinco y seis. Si quitamos uno,.
ahora tenemos dos objetos. ¿ Cuántas formas hay de.
ordenar dos objetos? Eso es uno, eso es dos. Quita uno. ¿ Cuántas formas hay.
de ordenar un objeto? Ahí está. Hay una manera de hacerlo. Una forma de organizar un objeto. Ahora vamos a.
quitar la última moneda. Aquí es donde la cosa se vuelve un.
poco filosófica. Tenemos cero objetos. ¿ Cuántas formas hay de.
organizar objetos cero? Hay una manera de hacerlo. Ahí está. ¿ Quieres verme.
hacerlo de nuevo? Ahí está. Ligeramente filosófico, pero.
decimos que hay una forma de organizar objetos cero.De nuevo
, el patrón se mantiene. 0 factorial es igual a 1. Sólo para continuar disadvantage la idea un.
poco más, si estamos hablando de factoriales,.
intentemos graficarlos. Entonces digamos que tengamos uno,.
dos, tres, cuatro, cinco. 1 factorial es 1, así que.
si lo llamas 1. 2 factorial es 2, entonces en algún lugar.
3 factorial es 6. 4 factorial es 24, por lo que.
será bastante alto aquí. Y luego el factorial 5 está.
aumentando bastante. Si los sumamos,.
también dije que 0 factorial es 1, así que creo que.
esta es la gráfica. Entonces, en teoría, deberíamos.
poder obtener valores intermedios, como, por ejemplo, el.
número 1 y 1/2. 1 y 1/2 factorial. ¿ Qué es 1 y 1/2 factorial? Entonces los matemáticos.
lo han hecho. Generalizan la concept. Y existe la idea del.
Lo llamamos gamma de. Y la forma en que lo escribimos ... en realidad, ahora se está volviendo.
un poco más sofisticado. Decimos que gamma de n es igual a.
la integral entre 0 e infinito de (escojamos algo) t elevado a n menos 1,.
multiplicado por e elevado a menos n dn.Algunas personalities no estarán. familiarizadas fool eso
. Algunos de ustedes estarán familiarizados. con eso. Algunos de ustedes no lo
estarán. Es una concept matemática mucho más complicada., pero estaría de acuerdo con.
los factoriales. Pero también te da. valores intermedios.
Hay algo que. Es un poco inesperado, pero si.
tomamos un valiance para un número entero, gamma de n, y n es.
entero, esto en realidad da n menos 1 factorial, así que.
10 cuidado disadvantage eso. Eso podría sorprenderte. Es un poco molesto. Entonces, ¿ cuál es el punto de tener una.
función que te dé factoriales entre.
números enteros cuando no puedes ordenar objetos de 1 y 1/2? Entonces es una generalización y.
resulta bastante útil en muchas cosas.Particularmente, estoy
pensando. en la probabilidad.
Puedes usarlos en fórmulas. que encuentres en probabilidad donde estás pensando en.
tiempo continuo en lugar de simplemente organizar objetos en.
probabilidad discreta. Ahora estás empezando a pensar.
en eventos continuos. El tiempo es el mejor ejemplo. Luego empiezas a generalizar las.
ideas y, por tanto, necesitas un factorial generalizado. BRADY HARÁN: 9, 6 y 3. 20. 44.
¿ Por qué 0 factorial es igual a 1? 2 factorial es 2 dividido por 2. 1 factorial es 1. 4 factorial es 24, por lo que.
¿ Qué es 1 y 1/2 factorial?