Problems with Zero - Numberphile
MATT PARKER: 0 es un
número perfectamente bueno. Y lo ignoras
bajo tu propio riesgo. El problema es que es un
número peligroso. Y muchas cosas pueden salir
terriblemente mal disadvantage el 0. Y como es un número un poco
más inusual y matizado, debes tener un
poco más de cuidado al manejarlo. Y entonces hay algunas cosas
que no puedes hacer con él. Entonces no puedes dividir
algo entre 0. Y no puedes tener cosas como
0 elevado a 0. Y me preguntan sobre
esto todo el tiempo. La gente pregunta constantemente, ¿ por qué
no puedo dividir entre 0? ¿ Quiero dividir por 0? ¿ No es simplemente el infinito? Bla, bla, bla. Y entonces pensé en
hacer dos cosas. Primero que nada, les mostraré
¿ Quieres hacer 5 por 10?
Haz eso cinco veces.
Y ese número, 5, esa es tu respuesta. 20 dividido por 4 es igual a 5.
Así que es simplemente una resta glorificada. Eso es realmente lo que es. Ahora, si divido por 0, significa que estoy restando 0 una y otra vez. Entonces, 20 dividido por 0 significa que le quito 0. Tengo 20. Y luego le quito 0 nuevamente. Todavía tengo 20. Le quito 0 y 0, y eso sería uno para siempre. Nunca llegarías muy lejos haciendo algo así, sigue restando 0. Entonces, ¿ 20 dividido por 0? Eso es infinito, ¿ no? Seguramente ...
Seguramente es el infinito. Y eso es lo que espero que la gente piense. Seguramente sólo un geek te diría lo contrario. Ahí es cuando ves a Matt diciéndoles lo contrario. MATT PARKER: Porque, en primer lugar, todo el mundo dice: ¿ por qué no puedes simplemente decir que es algo dividido por 0? Entonces digamos que voy a hacer una función. Voy a tener la función de 1/x. JAMES GRIME: No decimos que algo sea igual al infinito, ¿ de acuerdo? Entonces el infinito no es un número y no puede tratarse como un número. Es una idea.Entonces no podemos
decir que 1 dividido por 0 es igual a infinito.
No podemos decir eso más de lo que podemos decir que 1
dividido por 0 es igual a azul. Pero si soy travieso y hago esto, 1 dividido por 0 es igual a infinito, obtendrías la misma cantidad de 2 dividido por 0 es igual a infinito.
¿ No es esto igual al infinito? Entonces dirías que en realidad, dividiendo por 0, podrías concluir que 1 dividido por 0 es igual a infinito. Y te mostraré por qué no puedes hacer eso. Entonces, si imaginas tu recta numérica aquí. Esta es la recta numérica.
Voy a poner 0 ahí mismo. Entonces hay 0 en el medio. Y aquí, esto podría ser 1 y así sucesivamente, hasta arriba. Y a medida que avanzas, esto de aquí, voy a dibujar en este eje que sube. Esto aquí es
1/x. Voy a tener 1/x en eso. Y aquí donde es 1, aquí sería aproximadamente 1. Cuando regreses a, digamos, alrededor de la mitad, esto será un poco más grande. Va a ser el doble de grande. Para cuando llegues a.
aproximadamente 1/4, volverá a ser el doble. Y si vienes ... a medida que te acercas.
Y tiende al infinito. Esto es absolutamente correcto.
acercas a 0 desde los números positivos, si.
vienes desde la derecha en tu recta numérica. Si entras por la izquierda,.
es completamente diferente. Entonces, si comienzas aquí en.
menos 1, entonces tu valor en realidad baja aquí en 1. Si luego vas a menos.
1/2, está aquí en menos 2. Y a medida que te acercas más y.
más, el valiance se dispara. en esta dirección. De hecho, desciende rápidamente.
hasta el infinito negativo.Entonces sí, si te acercas a. 0 desde una dirección, obtienes infinito. Pero si llegas de una. manera diferente exactamente al mismo lugar, obtienes ... bueno, no puedes ser mucho. más diferente que el infinito negativo.
Y la gente me gritará. si digo que es infinitamente diferente del.
Tal vez esta línea recorre. Si vienes desde la otra.
dirección, obtendrás una respuesta diferente. Vas al. mismo lugar.
No hay un límite a medida que te. acercas
cada vez más a dividir por 0. Hay más de.
un límite disadvantage respuestas completamente diferentes.
Y es por eso que decimos que. no está definido.
Matemáticamente, lo que. diríamos es que decimos: esta vez quiero azul, lo siento. Si se acerca al límite cuando x. se acerca a 0 desde la dirección positiva, es igual a. infinito positivo.
Y luego, por separado,.
aquí abajo, el límite cuando x se acerca a 0 desde la.
dirección negativa de 1/x es igual a infinito negativo. Y estos boy diferentes. Son iguales a cosas diferentes. Simplemente no podemos simplemente asumir.
que 1/0 es igual a infinito. JAMES GRIME: Si vas a 0.
desde esta dirección, irás a más infinito.Y si vas a 0 desde esta. dirección, llega a menos infinito: dos respuestas diferentes. BRADY HARAN: Cuando escribo. 1 dividido por 0 en mi calculadora o en mi computadora,. no puede hacerlo.
No puede soportarlo. Pero ¿ qué intenta. hacer? ¿ Qué no puede
hacer? ¿ Qué pasa en esos. circuitos? ¿ Qué intentó
y. no logró hacer? ¿ O le han.
enseñado a usar la calculadora? MATT PARKER: Oh, esa es. una muy buena pregunta.
¿ Está intentando hacer. algo y luego no obtiene una respuesta? ¿ O simplemente se ha enseñado de memoria. a no dividir por 0? Sinceramente no lo sé. Sospecho que acaban de enseñar. que si alguien acierta a dividir entre 0, dice mistake. O lo que podría hacer es. intentar llegar a esa respuesta mediante un proceso iterativo,. que luego explota en uno u otro. Y tiene algún tipo de. tapa incorporada o algún tipo de interruptor de seguridad que se activa.
Sólo di mistake de matemáticas. Pero me imagino que incluso podría variar.
de un dispositivo a otro. Pero sería uno de los dos. La otra cosa que molesta mucho a la gente.
es cuando tienes 0.
elevado a 0.
Y la razón por la que.
esto les molesta es que cuando tienes algo, cualquier cosa.
, elevado a 0, siempre digamos que es igual a 1. Y cuando tienes 0.
elevado a cualquier cosa, siempre dices que es igual a 0. Entonces, ¿ qué pasa cuando.
chocan? Y la gente, para ser honesto, discute de.
diferentes maneras según lo que necesita. En mi experiencia, la mayoría de las veces, la gente.
argumenta que 0 a 0 es igual a 1, aunque en el.
video clip que hice en 345 para Numberphile, la gente en los.
comentarios argumentó que 0 a 0 debería ser 0, lo cual, por.
supuesto, es igualmente una locura. Y voy a mostrarte.
por qué no puedes tener esto. Y esto es absolutamente encantador.
porque cuando comienzas con tu recta numérica aquí ... esta es una recta numérica typical. Hay 0 en el medio. Esta vez, puedes observar el.
límite cuando x se acerca a 0. Entonces, esta vez, nuestra función es.
x elevado a x, ¿ verdad? Y vamos a.
deslizarlo hacia adentro. Y de hecho, tenemos que.
hacerlo desde ambas direcciones.Tenemos que avanzar desde la. dirección positiva.
Y como sabemos, tenemos que. Y obviamente, si child. Entonces, si dibujo mi.
Aquí es donde voy a.
graficar x a x. A medida que te acercas ... y para ser honesto, el camino.
que seguimos es irrelevante. Pero lo que sucede es que cuando.
entras por un lado, obtienes 1. Cuando entras por el.
otro lado, obtienes 1. De hecho, estos tienen exactamente.
la misma respuesta. Ambos te dan uno. Y entonces dices, bueno, si.
no importa de qué lado venimos, si podemos.
pasar por la recta numérica de esta manera hasta el medio,.
o podemos pasar por la recta numérica de esta manera hasta el.
medio., y en ambos casos, la función tiene el mismo límite,.
seguramente podemos llamarla simplemente 1.
Pero es un poco más.
complicado porque esta es solo la recta numérica real. No voy a entrar en esto. Pero la recta numérica genuine es muy.
aburrida porque es unidimensional. Puede retroceder y.
avanzar en sus números. También tienes los.
números complejos. Y para eso hay que.
poner lo imaginario. Así que voy a poner ... este.
es mi eje imaginario. Y ahora tienes.
toda esta superficie de números. Y tienes lo genuine.
en una dirección, lo imaginario en la otra. Y cualquier punto allí es.
parte del plano complejo. De hecho, ahora hay muchas.
maneras diferentes de llegar al origen. Y podrías acercarte a él desde.
cualquier lugar del plano complejo. Y luego, con estos enfoques,.
se obtienen límites diferentes. Ya no obtienes 1. Comienza a desmoronarse una vez que.
pasas al plano complejo. Y es por eso que, aunque.
a primera panorama parezca que el límite debería.
ser 1, no funciona una vez que se llega a.
números complejos. Y es por eso que los matemáticos.
todavía se emocionan mucho cuando intentan decir que 0 entre.
0 tiene un valor.De hecho,
aún no está definido.
porque los límites varían. JAMES GUNK: ¿ Qué tal algo.
como x dividido por y? Así que voy a dibujar ... aquí está x y aquí está y. Si pienso en x.
dividido por y. BRADY HARAN: ¿ Deslizar esa.
página un poco? JAMES GUNK: Si pienso en x.
dividido por y, esto estará bien excepto aquí. A esto se le llama origen. Es el punto 0, 0. x es igual a 0 e.
y es igual a 0. Entonces, en este punto, tenemos.
algo que es 0 dividido por 0. Eso no suena como una.
buena noticia en absoluto. ¿ Qué es eso? ¿ Es 0? ¿ Es infinito? ¿ Qué es? De hecho, puede ser cualquier respuesta que.
desee dependiendo del ángulo desde el que venga. Te mostraré lo que quiero decir. Ahora, esta línea es y es igual a x. Esta línea. Ahora, si viajo a lo largo de.
esa línea, entonces esto de aquí, x/y ...
¿ por qué dije esto? y es igual ax? En realidad, esto es x dividido.
por x ahora, que es 1. Entonces esto es 1. Todo en esta línea es 1. Entonces estaría bien si solo.
viajara a lo largo de esa línea. Me encantaría decir.
que ese también es un 1. Todo lo demás lo es. Entonces voy a decir,.
sí, eso es. Eso se llama.
singularidad removible. Ese es su nombre propio. Si viajo en esta.
dirección, esta es la recta y es igual a menos x. Si hago eso, y es igual a.
menos x. En ese caso, obtienes.
x dividido por y. y es igual a menos x. Entonces esto es menos 1. Todo en esta.
línea es menos 1. Ahora, intentemos esto. Voy a viajar.
a lo largo del eje x. Eje X. En otras palabras, esto.
es y es igual a 0. Eso es lo que es el eje x.Entonces y es igual a 0. Si hago eso,.
Así que aquí está x dividido por 0. Bueno, sabemos que esto.
es un problema. Pero será algo.
así como que voy a ser travieso. Va hacia el infinito ... más infinito, menos infinito. Pero es algo así. Si voy en esta dirección,.
que es el eje y, aquí x es igual a 0 aquí abajo. Pero a ti te pasa lo mismo ¿.
Entonces voy a decir 0. Divídelo por y. Eso es 0 dividido por 1. Todo en esta línea.
es igual a 0. Así que estaría justificado decir,.
bueno, ese punto es el único problema. Sácalo y llámalo 0. Así que sólo depende del.
ángulo desde el que te acerques. De hecho, puedo hacer.
cualquier número. Hice menos 1, más.
1, infinito y 0. Y dependiendo del ángulo al que.
llegues, puedes formar cualquier número que quieras a partir de eso. Entonces 0 dividido por 0 es esta.
propiedad llamada indefinida.Francamente, podríamos
hacer que sea lo que. queramos dependiendo del ángulo. desde el que lo veamos.
[VOCES INTERPONENTES] MATT PARKER: Todo tiene que ver con.
el ángulo que toma el partido como algo así ...
Y a medida que te acercas más y.
más, el valor se dispara. Y como sabemos, tenemos que. Así que voy a dibujar ... aquí está x y aquí está y. Si pienso en x.
dividido por y. Eso es lo que es el eje x.Entonces y es igual a 0. Así que aquí está x dividido por 0.