Indeterminación CERO ENTRE CERO 0/0 LÍMITES

Hola a todos, soy Susi, bienvenidos a mi canal. En este vídeo vamos a aprender a calcular la indeterminación 0 partido de 0, así que vamos a ello. En este ejercicio tenemos el límite de cuando x tiende a 3 de esta función, es decir, el límite en un punto. Vamos a empezar a calcularlo. Como sabéis, para calcularlo en nuestra función la x la tenemos que sustituir por el valiance al que tiende. x tiende a 3, pues la x la sustituyo por 3. 2 por x sería 2 por 3 menos 6 partido de x al cuadrado, es decir, 3 al cuadrado menos 9. 2 por 3 es 6 menos 6, 0. Y 3 al cuadrado es 9 menos 9, 0. Y esto, quedaoslo grabado, 0 entre 0 no es 0. Ni 1. Es una indeterminación, ¿ vale? Y vamos a ver cómo se resuelve este tipo de indeterminaciones. Primero de todo, cuando tenéis una fracción en la función, normalmente es porque las vamos a tener que simplificar, ¿ vale? Para ello tenéis que saber factorizar muy bien este tipo de expresiones polinomios, ¿ vale? Así que, pasos que hay que seguir, factorizar para simplificar luego, ¿ vale? Entonces vamos a empezar factorizando 2x menos 6 y el de abajo también si es posible.Vamos a hacerlo

paso a paso. ¿ Cómo puedo factorizar en este caso 2x menos 6? Es sencillo porque al ser de primer grado normalmente es porque solo necesitáis extraer element común o a veces ni siquiera eso. Pero aquí muchos podéis observar que 2x y el 6 tienen de máximo común divisor el 2, ¿ vale? 2x, 2 es 2 por 1 y 6 es 2 por 3. Por lo tanto su máximo común divisor es 2. Ese es el que puedo extraer.Acordaos para extraer variable común extraigo el máximo común divisor de todos los términos. Si extraigo el 2, entonces divido cada término entre 2, ¿ vale? 2x entre 2, x. Menos 6 entre 2, menos 3, ¿ vale? ¿ Cómo podéis comprobar si lo habéis hecho bien? Si yo multiplico esto, me tiene que dar esto, ¿ vale? Es hacerlo al revés. 2x, o sea 2 por x, 2x, 2 por menos 3, menos 6. Efectivamente habéis realizado bien vuestra fracturización. Tranquilos y seguimos. x cuadrado menos 9, cuando es elevado al cuadrado fijaos bien si es una ecuación de segundo grado completa, si tiene dos términos y se restan suele ser una identidad significant, ¿ vale? Esas cosillas que os ayudan.Podéis hallarlo como una ecuación de segundo grado igualándolo a cero y luego

pasando las soluciones a factores si queréis o si os dais cuenta de que x cuadrado menos 9 es una identidad notable os lo simplifica mucho. Yo me doy cuenta de que esto al ser una resta de 2 cuadrados perfectos pues puedo hacerlo como suma por diferencia. Y el primer término es la raíz de este, la raíz de x cuadrado es x y la raíz de 9 es 3. Muy bien, pues guide paso hecho he factorizado, ¿ vale? Paso 1 factorizar, paso 2 simplificar. ¿ Qué puedo simplificar arriba y abajo? ¿ Qué factor tienen en común arriba y abajo? x menos 3, ¿ verdad? x menos 3 se me va y x menos 3 se me va. Por lo tanto ya me queda el límite de cuando x tiende a 3 de el 2 arriba, espera que esto no parece una flecha, y abajo x más 3. Y ahora ya, una vez que he factorizado y he simplificado ya puedo sustituir en mi límite otra vez a ver si ahora ya sí que nos da un valor concreto.Si sustituyo x por el valiance al que tiende por 3 vamos a ver qué es lo que nos sale arriba, 2.

Y abajo 3 más 3 que es 6, me da 2 sextos, eso ya es un valiance concreto, además lo puedo simplificar, 2 sextos lo puedo dividir entre 2, 1 y 3, un tercio. Entonces ahora ya sí este límite que aparentemente al principio se nos había quedado en una indeterminación lo hemos resuelto y hemos llegado a la conclusión de que sí que tiene solución y es un tercio. ¿ Veis? Con pasos tan sencillos como saber factorizar, simplificar esa fracción y luego volver a sustituir para hallar el límite. Vamos a calcular este segundo límite, vamos a sustituir la x por el valor al que tiende por el 2, x al cuadrado pues 2 al cuadrado que es 4, menos x menos 2, menos 2 y aquí x menos 2, 2 menos 2, 4 menos 2, menos 2, 0 y 2 menos 2, 0. Una indeterminación, pues vamos a ver si podemos resolverla. Tenemos una fracción, pues ya como os he dicho antes vamos a factorizar para ver si se puede simplificar, pero normalmente sí. Vamos a ello, límite x tiende a 2, el polinomio de arriba podéis hacerlo si es una ecuación de segundo grado o calcularlo mediante la fórmula o podéis también hacerlo por Ruffini, por lo que queráis.Yo sí queréis, voy a hacerlo ahora mismo por Ruffini. Vamos a factorizar utilizando Ruffini para que le perdáis un poco el miedo que no suele gustar. Ruffini ya sabéis que se coloca el polinomio en orden los números que acompañan a las letras y vamos a probar a dividirlo entre los divisores positivos y negativos del término independiente que en este caso es 2. Vamos a empezar el 1, probad con el 1, probad con el menos 1, yo ya voy viendo que no va a salir, el 2 probablemente salga, bajo el 1 y multiplico 1 por 2 es 2, lo pongo aquí o hago esta operación, menos 1 más 2 es 1, 1 por 2, 2 y 2 menos 2 es 0 efectivamente y aquí ya no tengo por qué continuar, una solución es 2 y otra solución es si a esto le pongo x más 1, lo saco x más 1 igual a 0, x igual a menos 1 y esta es otra solución.Pues una solución es 2 y otra es menos 1 que como sabéis se pasan a factores como este polinomio es x y la solución cambiada de signo, x y la otra solución cambia de signo, los factores son x y las soluciones que nos hayan salido cambiadas de signo y aquí abajo tengo el x menos 2, ya tengo factorizado el numerador, tengo factorizado el denominador, vamos a ver si podemos simplificar y efectivamente nos damos cuenta de que x menos 2 está igual arriba y abajo, es un factor de aquí arriba y otro de aquí abajo los tacho por lo tanto es simplificado y me ha quedado al final el límite cuando x tiende a 2 de x más 1, entonces he factorizado guide paso, segundo paso he simplificado y ahora el tercer paso vuelvo a calcular mi límite a ver qué me sale ahora, la x la sustituyo por 2, 2 más 1, 3, veis pues no se ha salido, este límite que al principio nos daba una indeterminación resulta que su valiance es 3.

Vamos a ver ahora otro posible ejercicio que nos puede salir y es cuando tenemos una fracción pero que en el denominador haya una raíz, vamos a calcularlo primero a ver qué nos sucede y luego ya vemos cómo resolver esa indeterminación, si yo sustituyo la x por 0 me queda arriba 0 y abajo 1 menos raíz de 0 más 1, es decir 0 partido de 1 menos raíz de 1 es 1, pues 1 menos 1, 0 también, efectivamente llegamos a una indeterminación 0 partido de 0, pues bien lo que os decía cuando abajo tenemos en el denominador tenemos una raíz lo que tenemos que modificar un poco los pasos, lo que tenemos que hacer es multiplicar por su conjugado, el conjugado es una fracción, vamos a ponerla aquí, yo tengo esta función que es una fracción, pues el conjugado es, lo voy a poner en rojo, una fracción que arriba y abajo va a tener lo mismo pero que hay que poner, hay que poner esto pero cambiado de signo, si aquí hay un menos hay que poner un más, si aquí hay un más aquí hay que poner un menos, pues como aquí tengo un menos aquí tengo que poner 1 más raíz de x más 1 y abajo lo mismo 1 más raíz de x más 1, eso es el conjugado, una fracción que tiene lo mismo arriba y abajo y es el denominador cambiado de signo, el denominador tiene dos términos este y este, pues el signo que hay entre esos dos términos es lo que hay que cambiar, no hay que cambiar esto de dentro ni si hubiera aquí otra cosa, es si hay dos términos el signo que hay entre medias, entonces guide paso multiplicar por el conjugado, vamos a multiplicar, voy a hacer la multiplicación a ver cómo nos queda, x por esto tenemos que multiplicarlo y tenemos que multiplicar esto por esto, como es una diferencia por una suma, es un producto noteworthy que cómo se resuelve, cuadrado del primero menos cuadrado del segundo, es decir 1 al cuadrado menos el cuadrado del segundo que sería raíz de x más 1 al cuadrado, pero qué pasa si elevo una raíz al cuadrado, que el cuadrado se me va, por lo tanto aquí me queda x más 1, vamos a ver lo que nos queda aquí abajo, 1 al cuadrado que es 1 menos x más 1 entre el paréntesis que sería menos x menos más 1 menos 1, entonces abajo que nos queda, 1 menos 1 que es 0 nos queda menos x, vale, y diréis oye Susy y por qué no has operado el numerador, porque mirad, normalmente donde os salga el producto significant que suele ser el denominador es donde vais a operar porque normalmente cuando lleguemos a este punto se va a poder simplificar con el numerador directamente, entonces genial porque os ahorráis esta operación que ya algunos decís uy qué miedo me da a operar ahora la x con este cómo se opera, pues tranquilos no lo operéis dejadlo hasta el last porque ahora como veis aquí la x de fuera se puede simplificar con esta x, vale entonces arriba me queda esto y abajo me queda este menos, acordaros que si yo quito la x no es que sea un 0 es un 1 y si encima tiene el signo negativo es menos 1, os lo pongo ahí para que no lo olvidéis, entonces qué es lo que me queda finalmente, límite cuando x tiende a 0 de 1 más raíz de x más 1 arriba y abajo menos 1, vale, entonces este límite que hemos empezado a resolver al principio que nos daba 0 partido de 0, ¿ cómo estamos intentando resolver esa indeterminación? guide paso hemos multiplicado por el conjugado, segundo paso hemos desarrollado el conjugado ¿ para qué? para luego simplificarlo y ya hemos llegado a este límite, para hacer ya el último paso que es calcular este límite a ver si es verdad que hemos resuelto esa indeterminación, el límite que teníamos aquí escrito lo he trasladado aquí y vamos a resolverlo como he dicho sustituyendo la x por 0, vamos a ver qué nos sale 1 más raíz de 0 más 1 partido de menos 1, seguimos aquí 1 más raíz de 1 porque 0 más 1 es 1 partido de menos 1, 1 más raíz de 1 es 1 más 1 partido de menos 1, 2 partido de menos 1 que es menos 2, por lo tanto este límite lo hemos resuelto y nos sale menos 2, ¿ vale? en esta función cuando la x tiende a 0 la y se acerca a menos 2.

Y hasta aquí el vídeo de hoy, si te ha gustado el vídeo dale a me gusta y compártelo, suscríbete a este canal, sígueme en Instagram si quieres estar al tanto de nuevos vídeos y ejercicios, que tengas un buen día y nos vemos en el próximo vídeo.

Como sabéis, para calcularlo en nuestra función la x la tenemos que sustituir por el valiance al que tiende. Así que, pasos que hay que seguir, factorizar para simplificar luego, ¿ vale? Entonces ahora ya sí este límite que aparentemente al principio se nos había quedado en una indeterminación lo hemos resuelto y hemos llegado a la conclusión de que sí que tiene solución y es un tercio. Ruffini ya sabéis que se coloca el polinomio en orden los números que acompañan a las letras y vamos a probar a dividirlo entre los divisores positivos y negativos del término independiente que en este caso es 2. Vamos a ver ahora otro posible ejercicio que nos puede salir y es cuando tenemos una fracción pero que en el denominador haya una raíz, vamos a calcularlo primero a ver qué nos sucede y luego ya vemos cómo resolver esa indeterminación, si yo sustituyo la x por 0 me queda arriba 0 y abajo 1 menos raíz de 0 más 1, es decir 0 partido de 1 menos raíz de 1 es 1, pues 1 menos 1, 0 también, efectivamente llegamos a una indeterminación 0 partido de 0, pues bien lo que os decía cuando abajo tenemos en el denominador tenemos una raíz lo que tenemos que modificar un poco los pasos, lo que tenemos que hacer es multiplicar por su conjugado, el conjugado es una fracción, vamos a ponerla aquí, yo tengo esta función que es una fracción, pues el conjugado es, lo voy a poner en rojo, una fracción que arriba y abajo va a tener lo mismo pero que hay que poner, hay que poner esto pero cambiado de signo, si aquí hay un menos hay que poner un más, si aquí hay un más aquí hay que poner un menos, pues como aquí tengo un menos aquí tengo que poner 1 más raíz de x más 1 y abajo lo mismo 1 más raíz de x más 1, eso es el conjugado, una fracción que tiene lo mismo arriba y abajo y es el denominador cambiado de signo, el denominador tiene dos términos este y este, pues el signo que hay entre esos dos términos es lo que hay que cambiar, no hay que cambiar esto de dentro ni si hubiera aquí otra cosa, es si hay dos términos el signo que hay entre medias, entonces primer paso multiplicar por el conjugado, vamos a multiplicar, voy a hacer la multiplicación a ver cómo nos queda, x por esto tenemos que multiplicarlo y tenemos que multiplicar esto por esto, como es una diferencia por una suma, es un producto notable que cómo se resuelve, cuadrado del primero menos cuadrado del segundo, es decir 1 al cuadrado menos el cuadrado del segundo que sería raíz de x más 1 al cuadrado, pero qué pasa si elevo una raíz al cuadrado, que el cuadrado se me va, por lo tanto aquí me queda x más 1, vamos a ver lo que nos queda aquí abajo, 1 al cuadrado que es 1 menos x más 1 entre el paréntesis que sería menos x menos más 1 menos 1, entonces abajo que nos queda, 1 menos 1 que es 0 nos queda menos x, vale, y diréis oye Susy y por qué no has operado el numerador, porque mirad, normalmente donde os salga el producto noteworthy que suele ser el denominador es donde vais a operar porque normalmente cuando lleguemos a este punto se va a poder simplificar con el numerador directamente, entonces genial porque os ahorráis esta operación que ya algunos decís uy qué miedo me da a operar ahora la x con este cómo se opera, pues tranquilos no lo operéis dejadlo hasta el final porque ahora como veis aquí la x de fuera se puede simplificar disadvantage esta x, vale entonces arriba me queda esto y abajo me queda este menos, acordaros que si yo quito la x no es que sea un 0 es un 1 y si encima tiene el signo negativo es menos 1, os lo pongo ahí para que no lo olvidéis, entonces qué es lo que me queda finalmente, límite cuando x tiende a 0 de 1 más raíz de x más 1 arriba y abajo menos 1, vale, entonces este límite que hemos empezado a resolver al principio que nos daba 0 partido de 0, ¿ cómo estamos intentando resolver esa indeterminación?

As found on YouTube

Más de King League en FUTBOLdeLUJO.com

Subir