Problems with Zero - Numberphile
MATT PARKER: 0 es un
número perfectamente bueno. Y lo ignoras
bajo tu propio riesgo. El problema es que es un
número peligroso. Y muchas cosas pueden salir
terriblemente mal disadvantage 0. Y debido a que es un número un poco
más inusual y matizado, debe tener un
poco más de cuidado disadvantage la forma en que lo maneja. Así que hay algunas cosas
que no puedes hacer con él. Así que no puedes dividir
algo por 0. Y no puedes tener cosas como
0 a la potencia de 0. Y me preguntan sobre
esto todo el tiempo. La gente está constantemente, ¿ por qué
Quiero dividir por 0? Así que pensé que
En guide lugar, voy a.
mostrarte por qué no, no puedes dividir por 0. No es solo infinito.
que eso. Y luego, también voy a ver.
por qué no puedes tener 0 elevado a 0. JAMES CRUD: Bien, esto es.
¿ Quieres hacer 5 por
10? Simplemente sumas 5 más 5. La división es simplemente una.
Entonces, si quiero tomar un número. como, oh, 20, y luego dividirlo por 4, sigo. restando 4. Entonces quitas 4,.
quitas 4, quitas 4.
Lo haces cinco veces. Y ese número, 5, esa es. tu respuesta.
20 dividido por 4 es igual a 5. Entonces es solo una.
resta glorificada. Eso es realmente lo que es. Ahora, si divido por 0, eso.
significa que estoy restando 0 una y otra vez. Así que 20 dividido por 0 significa que.
quito 0. Tengo 20. Y luego, quito 0 de nuevo. Todavía tengo 20. Quito 0 y 0, y eso.
sería uno para siempre. Nunca llegarías muy lejos.
Entonces, ¿ 20 dividido por 0? Y eso es lo que espero que la.
gente piense. Seguramente solo un nerd.
te diría lo contrario. Ahí es cuando cortas a Matt.
diciéndoles lo contrario.MATT PARKER: Porque antes que. nada, todos dicen, ¿ por qué no puedes decir que es algo.
dividido por 0? Así que digamos que voy.
a hacer una función. Voy a tener la.
función de 1/x. JAMES GRIME: No decimos que.
algo es igual al infinito, ¿ de acuerdo? Así que el infinito no es un número.
y no puede tratarse como un número. es una idea Entonces no podemos decir que 1 dividido.
por 0 es igual a infinito. No podemos decir eso más de lo que.
podemos decir que 1 dividido por 0 es igual a azul. Pero si soy travieso y hago.
esto, 1 dividido por 0 es igual a infinito, obtendrías.
igual 2 dividido por 0 es igual a infinito. Y obviamente tienes.
el problema aquí. Ese uno parece.
ser igual a 2. Ah, y vemos que eso es una.
tontería.Y es por eso que no-- así que.
por una muy buena razón, no decimos que es igual.
al infinito. Vas a obtener tonterías.
como que 1 es igual a 2. MATT PARKER: ¿ Pero qué pasa.
si tomas un límite? ¿ Qué pasa si tomas.
el límite cuando x se acerca mucho a 0? ¿ No es esto igual a infinito? Entonces dirías que, en.
realidad, dividiendo por 0, podrías concluir que 1 dividido por 0 es igual a infinito. Y voy a mostrarte por qué.
no puedes hacer eso. Entonces, si imaginas tu.
anus numérica aquí. Esta es la recta numérica. Voy a poner.
0 justo ahí. Así que hay 0 en el medio. Y aquí, esto podría ser 1.
y así sucesivamente, todo el camino hacia arriba.Y a medida
que avanzas, esto de aquí,.
Esto aquí es 1/x. Y aquí donde es 1, esto.
sería alrededor de 1 allí. Cuando vuelvas a,.
Para cuando llegues a.
1/4, será el doble de nuevo. Y si vienes, a medida que te acercas.
más y más, esto lo hace, lo hace, estoy absolutamente de acuerdo,.
esto se hace más y más grande. Esto va corriendo. Y tiende al infinito. Esto es absolutamente correcto. Pero esto solo funciona si te.
acercas a 0 desde los números positivos, si.
llegas desde la derecha en tu recta numérica. Si entras desde la izquierda,.
es completamente diferente. Entonces, si comienza aquí en.
1 negativo, entonces su valiance en realidad está aquí abajo en 1.
Si luego va a.
1/2 negativo, está aquí abajo en 2 negativo. Y a medida que se acerca más y.
más, el valiance se dispara. en esta dirección. De hecho, desciende.
hasta el infinito negativo. Entonces sí, si te acercas a.
0 desde una dirección, obtienes infinito. Pero si vienes de una.
manera diferente exactamente al mismo lugar, obtienes ... bueno, no puedes obtener algo.
más diferente que el infinito negativo.Y la gente me
gritará.
si digo que es infinitamente diferente del.
infinito positivo, bla, bla. Tal vez esta línea dé toda la.
vuelta y envuelva todo el universo y luego.
regrese aquí. Pero en lo que a mí respecta,.
si vienes de una dirección, obtienes una respuesta. Si vienes desde la otra.
dirección, obtienes una respuesta diferente. Vas al.
mismo lugar. No hay un límite a medida que te.
acercas más y más a dividir por 0. Hay más de.
un límite con respuestas completamente diferentes. Y por eso decimos que.
es indefinido. Matemáticamente, lo que.
diríamos es que decimos-- Quiero azul esta vez, lo siento. Si te acercas al límite cuando x.
se acerca a 0 desde la dirección positiva, es igual a.
infinito positivo.Y luego, por
separado,.
aquí abajo, el límite cuando x tiende a 0 desde la.
dirección negativa de 1/x es igual a infinito negativo. Y estos son diferentes. Boy iguales a cosas diferentes. Simplemente no podemos asumir.
que 1/0 es igual a infinito. JAMES CRUD: Si vas a 0.
desde esta dirección, se va a más infinito. Y si vas a 0 desde esta.
dirección, se va a menos infinito, dos respuestas diferentes. BRADY HARAN: Cuando escribo.
1 dividido por 0 en mi calculadora o mi computadora,.
Sin embargo, ¿ qué está tratando de hacer? ¿ Qué sucede en esos.
circuitos? ¿ Qué intentó y.
no pudo hacer? ¿ O se ha enseñado la calculadora.
? MATT PARKER: Oh, esa es.
una muy buena pregunta.
¿ Está intentando hacer.
algo y luego no obtiene una respuesta? ¿ O simplemente se ha enseñado de memoria.
a no dividir por 0? Honestamente, no lo sé. Sospecho que se acaba de enseñar.
que si alguien presiona dividir por 0, dice mistake. O lo que podría hacer es.
tratar de llegar a esa respuesta mediante un proceso iterativo,.
que luego encuentra explotando en uno u otro. Así que tiene algún tipo de.
tapa incorporada o algún tipo de interruptor de seguridad que se apaga.
Cancelarlo aquí. Pero me imagino que incluso podría variar.
de un dispositivo a otro. Pero sería uno de los dos. La otra cosa que molesta mucho a la gente.
es cuando tienes 0.
elevado a 0. Y la razón por la que se molestan con.
esto es que cuando tienes algo, lo que.
sea, elevado a 0, siempre digamos que es igual a 1. Y cuando tienes 0.
elevado a cualquier cosa, siempre dices que es igual a 0. Entonces, ¿ qué sucede cuando.
estos colisionan? Y la gente, para ser honesta, argumenta de.
diferentes maneras dependiendo de lo que necesita.
En mi experiencia, la mayoría de las veces, las personalities.
argumentan que 0 a 0 es igual a 1, aunque en el.
video clip que hice en 345 para Numberphile, las personalities en los.
comentarios argumentaron que 0 a 0 debería ser 0, lo cual es, por.
supuesto, igualmente loco. Y voy a mostrarte.
por qué no puedes tener esto. Y esto es absolutamente hermoso.
porque cuando comienzas cheat tu línea numérica aquí, esta es una línea numérica regular. Hay 0 en el medio. Esta vez, puedes mirar el.
límite cuando x se acerca a 0. Entonces, esta vez, nuestra función es.
x elevado a x, ¿ verdad? Y lo vamos a.
deslizar hacia adentro. Y de hecho, tenemos que.
hacerlo desde ambas direcciones. Tenemos que entrar desde la.
dirección positiva. Y como sabemos, tenemos que.
entrar, el límite cuando x tiende a 0, desde una.
dirección negativa de x a la x. Y veremos qué obtenemos. Y obviamente, si child.
diferentes, entonces las cosas van terriblemente mal. Así que si dibujo en mi.
eje y aquí. Aquí es donde voy a.
graficar x a la x. A medida que te acercas, y para ser honesto, el camino.
que seguimos es irrelevante.Pero lo que sucede es que cuando.
entras por un lado, presionas 1. Cuando ingresas por el.
otro lado, presionas 1. De hecho, estos tienen exactamente.
la misma respuesta. Ambos te dan uno. Entonces dices, bueno, si.
no importa de qué lado venimos, si podemos.
entrar a lo largo de la recta numérica de esta manera hacia el medio,.
o podemos venir a lo largo de la recta numérica de esta manera hacia el.
medio, y en ambos casos, la función tiene el mismo límite,.
seguramente podemos simplemente llamarla 1. Pero es un poco más.
complicado porque esta es solo la recta numérica real. No voy a entrar en esto. Pero la recta numérica genuine es muy.
aburrida porque es unidimensional. Puede retroceder y.
avanzar en sus números. También tienes los.
números complejos. Y para eso, necesitas.
poner en el imaginario. Así que voy a poner-- este.
es mi eje imaginario. Y ahora, tienes.
toda esta superficie de números.Y tienes lo actual.
en una dirección, lo imaginario en la otra. Y cualquier punto único allí es.
parte del plano complejo. De hecho, ahora hay un montón de.
formas diferentes de llegar al origen. Y podrías acercarte desde.
cualquier parte del complejo plano. Y luego, disadvantage estos enfoques,.
obtienes diferentes límites. Ya no tienes 1. Comienza a desmoronarse una vez que.
vas al plano complejo. Y por eso, aunque.
en la superficie podría parecer que el límite debería.
ser 1, no funciona una vez que vas a.
números complejos.Y es por eso que los
matemáticos. aún se emocionan mucho cuando tratas de decir que 0 elevado. a 0 tiene un valiance.
De hecho, aún no está definido. porque los límites varían. JAMES GUNK: ¿ Qué tal algo. como x dividido por y? Así que voy a dibujar-- aquí está x y aquí está y. Si pienso en x.
dividido por y-- BRADY HARAN: ¿ Deslizar esa.
JAMES CRUD: Si pienso en x.
dividido por y, todo estará bien excepto aquí. Es el punto 0, 0.
ey es igual a 0.
Entonces, en este punto, tenemos.
algo que es 0 dividido por 0. Eso no parece una.
buena noticia en absoluto. ¿ Qué es eso? ¿ Es 0? ¿ Es infinito? ¿ Qué es? De hecho, puede ser cualquier respuesta que.
quieras que sea dependiendo del ángulo desde el que vengas. Te mostraré lo que quiero decir. Ahora, esta línea es y es igual a x. Esta línea. Ahora, si viajo a lo largo de.
esa línea, entonces esta cosa aquí, x/y, ¿ por qué dije esto? y es igual a x? En realidad, esto es x dividido.
por x ahora, que es 1.
Así que esto es 1. Todo en esta línea es 1. Así que estaría bien si solo estoy.
viajando a lo largo de esa línea. Estaría muy feliz de decir.
que eso también es un 1. Todo lo demás lo es. Así que voy a decir,.
sí, eso es. Eso se llama una.
singularidad removible. Ese es su nombre propio. Si viajo en esta.
dirección, esta es la línea y es igual a menos x. Si hago eso, y es igual a.
menos x. En ese caso, obtienes.
x dividido por y. y es igual a menos x. Así que esto es menos 1. Todo en esta.
línea es menos 1.
Ahora, intentemos esto. Voy a viajar.
a lo largo del eje x. Eje X-- En otras palabras, esto.
es y es igual a 0. Eso es lo que es el eje x. Así que y es igual a 0. Si hago eso,.
Así que aquí está x dividido por 0. Bueno, sabemos que esto.
es un problema. Pero va a ser algo.
Pero es algo así. Si voy en esta dirección,.
que es el eje y, aquí x es igual a 0 aquí abajo. Pero tienes lo mismo, ¿.
Así que voy a decir 0. Divídelo entre y. Eso es 0 dividido por 1. Todo en esta línea.
es igual a 0. Así que estaría justificado decir,.
bueno, ese punto es el único problema. Sáquelo y llámelo 0. Así que solo depende del.
ángulo desde el que se acerque. De hecho, puedo hacer.
cualquier número.Hice menos 1, más.
1, infinito y 0. Y dependiendo del ángulo al que.
llegues, puedes hacer cualquier número que quieras disadvantage eso. Así que 0 dividido por 0 es esta.
propiedad llamada indefinida. Francamente, podríamos hacer que sea.
lo que queramos que sea dependiendo del ángulo desde el que.
MATT PARKER: Todo tiene que ver disadvantage.
el ángulo que toma el partido como algo así como ...
Así que pensé que
Y eso es lo que espero que la.
Eso es lo que es el eje x. Así que y es igual a 0. Así que aquí está x dividido por 0. Así que voy a decir 0.