Zero Factorial - Numberphile
JAMES GUNK: Hoy, vamos a.
hablar sobre una de las preguntas que nos envían.
mucho en Numberphile, y la pregunta es ... bueno, Brady, ¿.
cuál es la pregunta? BRADY HARAN: La pregunta es, ¿.
¿ Por qué 0 factorial es igual a 1? Entonces, comencemos con un.
resumen rápido de lo que es un factorial. Para nuestro número entero,.
escojamos un número n-- n factorial, que se escribe.
así. n disadvantage un signo de exclamación. Esto es igual a. Multiplicas todos los.
números enteros menores o iguales a n. Es n multiplicado por n menos.
1 multiplicado por n menos 2 multiplicado por-- y sigues bajando,.
y bajarás a 3 por 2 por 1. Ejemplo rápido. Hagamos el factorial 5. 5 veces 4 veces 3.
Y lo haces. La pregunta que nos han hecho.
es qué es 0 factorial. Entonces, la forma en que puede -responder esto ... una de las formas en que puede responder esto es completar.
el patrón. Completemos el patrón. Este patrón en specific,.
4 factorial, es igual a 5 factorial dividido por 5. Si puedes ver eso, si tomo 5.
factorial aquí y lo divido por 5, eso significa que puedo.
eliminar ese 5, y terminas con 4 factorial.
Así que 5 factorial dividido.
por 5, o 120 dividido por 5, eso es 24. Eso es 4 factorial. 3 factorial va a ser.
4 factorial dividido por 4. Eso es 24 dividido por 4. Eso es 6. Esa es la respuesta.
a 3 factorial. 2 factorial, 3 factorial dividido.
por 3, 6, que acabamos de resolver, dividido.
por 3, es igual a 2. 1 factorial. Hazlo otra vez. Es 2 factorial dividido por 2. 2 factorial es 2 dividido por 2. Tenemos 2 dividido por 2. Eso es igual a 1. Ahora aquí es donde se.
¿ Sientes la anticipación? Entonces 0 factorial.
el patrón. 0 factorial es 1 factorial.
dividido por 1. 1 factorial es 1. Es 1 dividido por 1, y.
eso es igual a 1. Así que 0 factorial es igual a 1. Completas el patrón. BRADY HARAN: ¿ Quién dice que el.
patrón tiene que estar completo? ¿ De dónde viene esa regla? JAMES CRUD: Supongo que no.
necesariamente tiene que ser un patrón que se total. Wrong embargo, es un patrón que.
compite. Déjame probar otra forma.
de explicarlo. BRADY HARAN: Permítanme continuar con.
el patrón primero. ¿ Significa eso que el factorial negativo 1.
sería el siguiente en esa secuencia? JAMES CRUD:.
Veamos qué pasa.No estoy
seguro de lo que.
va a pasar. Intentemos. menos 1 factorial. Entonces, ¿ qué obtendré? 0 factorial dividido por 0. 1 dividido por 0. BRADY HARAN: Ah, dividido por 0. JAMES GRIME: Te has saltado las.
matemáticas, Brady. Para. Otra forma de explicar lo que.
podría ser el factorial 0. n factorial es el número.
de formas en que puede organizar n objetos. Déjame tratar de.
Sacaré la billetera. ¿ Ver? ¿ Quién dice que los matemáticos no.
ganan mucho dinero? Hay literalmente 50 peniques aquí. Escojamos.
uno de plata y uno de 5 peniques. Tres objetos aquí, y ¿ cuántas.
Hay seis maneras de hacerlo. Es 3 factorial. O podríamos tener-- Creo que fue el que.
no teníamos en el frente.Así que serían cinco y seis. Si quitamos uno,. ahora tenemos dos objetos. ¿ Cuántas maneras hay de. ordenar dos objetos? Ese
es uno, esos kid dos. Llévate uno. ¿ Cuántas maneras hay.
de ordenar un objeto? Ahí está. Hay una forma de hacerlo. Una forma de organizar un objeto. Ahora vamos a.
quitar la última moneda. Aquí es donde se pone un.
poco filosófico. Tenemos cero objetos. ¿ Cuántas formas hay de.
Hay una forma de hacerlo. ¿ Quieres verme.
hacerlo de nuevo? Ahí está. Ligeramente filosófico, pero.
decimos que hay una forma de organizar cero objetos. De nuevo, el patrón se mantiene. 0 factorial es igual a 1. Solo para continuar disadvantage la idea un.
poco más, si estamos hablando de factoriales,.
intentemos graficarlos. Así que digamos que tengamos uno,.
dos, tres, cuatro, cinco.1 factorial es 1, así que.
si llamas a eso 1. 2 factorial es 2, entonces en algún lugar.
por aquí. 3 factorial es 6. No sé. En algún lugar como este. 4 factorial es 24, por lo que.
en realidad va a ser bastante alto aquí. Y luego el factorial 5.
va bastante alto. Si los juntamos,.
también he dicho que 0 factorial es 1, así que creo que.
esta es la gráfica.Entonces, en teoría, deberíamos.
poder obtener valores intermedios, como, por ejemplo, el.
número 1 y 1/2. 1 y 1/2 factorial. ¿ Qué es 1 y 1/2 factorial? Así que los matemáticos.
han hecho eso. Generalizan la concept. Y ahí está la idea del.
Lo llamamos gamma de. Y la forma en que lo escribimos, en realidad, ahora esto se está volviendo.
un poco más sofisticado. Decimos que gamma de n es igual a.
la essential entre 0 e infinito de-- escojamos algo-- t elevado a n menos 1,.
multiplicado por e elevado a menos n dn. Algunas personas no estarán.
familiarizadas trick eso. Algunos de ustedes estarán familiarizados.
con eso.Algunos de ustedes no lo estarán. Es una suggestion matemática mucho más complicada., pero esto estaría de acuerdo disadvantage. los factoriales.
Pero también te da. valores intermedios.
Traza esta línea. Hay algo que. necesito decir. Es un poco inesperado, pero si.
tomamos un valiance para un número entero, gamma de n, y n es.
entero, esto en realidad te da n menos 1 factorial, así que.
10 cuidado disadvantage eso. Eso podría atraparte. Un poco de dolor, eso. Entonces, ¿ cuál es el punto de tener una.
función que te dé factoriales entre.
números enteros cuando no puedes ordenar 1 y 1/2 objetos? Así que es una generalización, y.
resulta bastante útil en muchas cosas. En certain, estoy pensando.
en la probabilidad. Puede usarlos en fórmulas.
que encuentra en probabilidad donde está pensando en.
tiempo continuo en lugar de simplemente ordenar objetos en.
probabilidad discreta. Ahora estás empezando a pensar.
en eventos continuos.
El tiempo es el mejor ejemplo. Luego comienzas a generalizar las.
ideas y, por lo tanto, necesitas un factorial generalizado. BRADY HARAN: 9, 6 y 3. 20. 44.
¿ Por qué 0 factorial es igual a 1? 1 factorial es 1. Así que 0 factorial es igual a 1. 4 factorial es 24, por lo que.
¿ Qué es 1 y 1/2 factorial?